在高数中，什么是发散，什么是收敛

Question

如题所述

Answer 1

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散函数的定义是：令f(x)为定义在R上的函数，如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0，任意x1,x2满足|x1-x2|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b，则函数为发散函数。这条定义来自柯西收敛定则的反定则。
定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。