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函数z=f(x,y)是由方程x2+y2+xz=z确定的隐函数,求全微分dz
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第1个回答 2014-03-02
两边对x求偏导: 2x+z+xəz/əx=əz/əx, 得əz/əx=(2x+z)/(1-x)
两边对y求偏导:2y+xəz/əy=əz/əy,得əz/əy=2y/(1-x)
因此dz=(2x+z)dx/(1-x)+2ydy/(1-x)
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函数z=f(x,y)是由方程x2+y2+xz=z确定的隐函数,求全微分dz
答:
两边对y求偏导:2y+xəz/əy=əz/əy,得əz/əy=2y/(1-x)因此
dz
=(2x+z)dx/(1-x)+2ydy/(1-x)
全微分
公式是什么?
答:
函数z=f(x, y)
的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和 f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差,当ρ→0时,是ρ( )的高阶无穷小,那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。
设
z=z(x,y)是由方程x
²
+ y
²+ z²=
xyz 确定的函数,求dz
答:
F=x^
2 +y
^
2 +z
^2-
xyz,Fx=
2x-yz,
Fy=
2y-
xz,
Fz=2z-
xy,
∂z/∂x=-Fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy),∂z/∂y=-Fy/fz=-(2y-xz)/(2z-
xy),dz=
-(2x-yz)/(2z-xy)•dx-(2y-xz)/(2z-xy)•dy.
设
z=z(x,y)由方程x
^
2+y
^2+z^2=
xyz确定,
则
dz=
答:
解题过程如下图:
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