已知函数fx定义域为（-1，1） 满足1，fx是奇函数

Question

2，fx在定义域上单调递减 3，f（1-a）+f（1-a*2)＜0
求实数a取值范围

Answer 1

f(1-a)<-f(1-a²)
奇函数
f(1-a)<f(a²-1)
减函数
1-a>a²-1
由定义域
1>1-a>a²-1>-1

1>1-a
a>0

1-a>a²-1
a²+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

a²-1>-1
a²>0
a≠0

所以0<a<1

Answer 2

解：f(1-m)+f(1-m^2）＜0
f(1-m)<-f(1-m^2）
f(x)奇函数
-f(1-m^2）=f(m^2-1)
f(1-m)<f(m^2-1)
因为在定义域[-1，1]内递减
所以1-m>m^2-1
-1<=1-m<=1-----(1)
-1<=m^2-1<=1-----（2)
解得
-1<=m<1

综上：0<m<1