隐函数存在定理的问题

Question

隐函数存在定理的条件是：1.方程F(X,Y,Z)在某点为0,2.F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续,3.F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0;
而这道题只要求“F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0”，那另外两个条件为啥不需要写上去了?

Answer 1

在【隐函数定理】实际处理中，一般根据讨论的问题的性质，我们较为重视条件3；

比如本题中，
1、【隐函数定理】都是局部的邻域性的结论，所以通常都是在指定的点的邻域内讨论，如本题已给零点（1,1,0）；
2、【F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续】这一条件，因为我们处理的初等函数再其定义域内都是连续的，所以往往也可能略过其说明。

注意：
你所列举的条件是【隐函数（存在）可微性定理】 主要是条件2）较强，
是非数学专业教材中的【隐函数定理】的常见形式；
而不是【隐函数存在定理】，不过都是充分性的定理也都无所谓。

Answer 2

因为题目中已保证成立1、2
x=y=z=0时1满足
2显然成立

不需要再添加进去作为充分条件本回答被提问者采纳