1/n是调和,级数是发散的。
证明过程:S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n*1/2n=1/2≠0
所以数列1/n是发散的。
以下是发散数列证明方法的相关介绍:
赋予某些发散级数以“和”的法则,按照柯西的定义,收敛级数以其部分和的极限为和,这种和是有限(项的)和的直接推广,可称为柯西和,按照这种定义,发散级数是没有和的,从而只是没有实际意义的数学记号而已。然而数学的发展表明,完全排斥发散级数是不恰当的。
再如连续函数的傅里叶级数可能是发散的,但其前n个部分和的算术平均当n→∞时却总有确定极限,这说明这些级数是可以有“和”的。在这些情况下,人们需要也可以对某些发散级数的“和"作出合理的解释。
以上资料参考百度百科——发散数列