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线性代数的线性变换和可逆线性变换什么意思?举个例子吧!
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推荐答案 2020-07-21
可以把他理解为函数关系f(x)=y,可逆线性变换f(y)=x
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1.
可逆线性变换
怎样理解
的?
2.
线性代数
还有可逆线性变换的解题步骤...
答:
设V是数域P上的线性空间,σ是V
的线性变换
,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换。设ξ,η是σ( V)的任意两个向量,那么总存在α,β∈V,使得ξ=σ(α),η=σ(β),因为σ是V的线性变换,于是对于任意a,b∈F,有:aξ+bη=aσ(α) +bσ(β) =σ(aα+bβ)∈...
什么
是
线性变换?
答:
可逆线性变换亦称非退化线性变换,或满秩线性变换,是一种特殊的线性变换
,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换,V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换,且是惟一的,记为σ。因为|A...
线性变换与可逆
变换的区别是
什么?
答:
可逆变换
可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换,那么取C=0就行了,所有标准型都是0,没有任何价值。
什么
是
线性变换
,求通俗易懂
答:
而线性变换(linear
transformation)是线性空间V到其自身的线性映射
。性质 (1)设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α);(2)线性变换保持线性组合与线性关系式不变;(3)线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。注意:线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。
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