大家能给我举个例子吗，函数f(x)在x=x0处有定义，但是f(x)在x趋近于x0时不存在

Question

其中x0，这个0是下标

Answer 1

一个函数在某点存在极限，充要条件是左右极限存在且相等。它跟在该点是否有定义无关。所以极限不存在粗略分有两种情况：1、左右极限至少有一个不存在；2、左右极限都存在，但是不相等。比如f(x)=1/x,x趋近于0时，左极限为负无穷大，右极限为正无穷大，是左右极限都不存在的情况；f(x)=1/x,x>0;-1,x≤0(分段函数），x趋近于0，左极限是-1，右极限不存在（正无穷大）；f(x)=1,x>0;-1,x≤0.x趋近于0，左极限是-1，右极限是1，都存在，但是不相等（这符合你要求的例子）。
也许你对这种分段函数不习惯，但它就是这样的。极限不存在，在图像上直观的表现是，曲线出现断层。最后一句话，极限是一种趋势（动态），而在某点的值不是趋势（静态）。

Answer 2

例子：符号函数sgn(x)=以下分段函数:
当x>0时，函数值=1；
当x<0时，函数值=-1；
当x=0时，函数值=0.本回答被提问者采纳