第1个回答 推荐于2016-08-14
不妨设矩阵 A 第 k 行的元素全为 1。
显然，第 k 行元素的代数余子式之和 = |A|
下面我们考察任意的第 m 行 (m ≠ k) 的代数余子式之和。
只要证明：当 m ≠ k 时，第 m 行的代数余子式之和 = 0
就可以证明这道题。
假设把第 m 行换成别的数（任意别的数），那么对任意一个第 m 行的元素而言，它的代数余子式是不变的，因为由代数余子式的定义，要删去第 m 行的元素之后，再求 n-1 阶子行列式的值。所以我们可以把第 m 行全换成 1（记这个矩阵为 B），这时第 m 行的每个元素的代数余子式的值仍然不变。所以：
第 m 行元素的代数余子式之和 = |B|
而 B 有 2 行完全相同：第 k 行和第 m 行均全为 1，所以 |B| = 0
这样也就证明了这个问题。本回答被提问者和网友采纳
显然，第 k 行元素的代数余子式之和 = |A|
下面我们考察任意的第 m 行 (m ≠ k) 的代数余子式之和。
只要证明：当 m ≠ k 时，第 m 行的代数余子式之和 = 0
就可以证明这道题。
假设把第 m 行换成别的数（任意别的数），那么对任意一个第 m 行的元素而言，它的代数余子式是不变的，因为由代数余子式的定义，要删去第 m 行的元素之后，再求 n-1 阶子行列式的值。所以我们可以把第 m 行全换成 1（记这个矩阵为 B），这时第 m 行的每个元素的代数余子式的值仍然不变。所以：
第 m 行元素的代数余子式之和 = |B|
而 B 有 2 行完全相同：第 k 行和第 m 行均全为 1，所以 |B| = 0
这样也就证明了这个问题。本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2015-09-25
不知道怎么回答了，举了个反例。
第3个回答 2015-09-25
觉得要么题错了，要么我错了。总之有人要被打脸了:( 所以还是匿名吧
第4个回答 2015-09-25
这还咋证明，直接用不就OK了
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