高中数学函数单调区间和最值的解答

Question

已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos²x-1／2,。求f（x）的单调区间。求f（x）在区间[-5／12π，1／24π]上的最大值和最小值。
是负的十二分之五π和二十四分之一π
第一个根号只是根号三。

Answer 1

解f(x)=√3sinxcosx+cos²x-1／2,

=√3/2*2sinxcosx+(2cos^x-1)/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x
=sin(2x+π/6)
故当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，k属于Z时，y是增函数
当2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3，k属于Z时，y是增函数
即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，k属于Z时，y是增函数
故函数的增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，k属于Z.
同理函数的减区间为[kπ+π/6，kπ+2π/3]，k属于Z
2由x属于[-5／12π，1／24π]

即2x属于[-5／6π，1／12π]
即2x+π/6属于[-2／3π，1／4π]
即-1≤sin(2x+π/6)≤√2/2
即f（x）在区间[-5／12π，1／24π]上的最大值√2/2,最小值-1.

Answer 2

分母的结果为为正数时，不用考虑分母。
在区间内导数＞0或≥0，均单调增；在区间内导数＜0，或≤0，均单调减
他的导数是个二次函数a,而判断导函数的符号也就是判断这个二次函数在x轴上还是下
二次项系数a>0,那么是一个开口朝上的二次曲线,x1,x2为与x轴交点,很明显
(-∞,x1),(x2,+∞)为正 f(x)为增函数
(x1,x2)为负 f(x)为减函数
二次项系数a