一定连续。（连续与可导千万不要弄混了，左右导数存在与可导不可导没有关系）
由于符号太难打，只能用文字和图片给你说明了：
单侧导数定义：根据函数在点处的导数的定义，是一个极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等，因此存在即在点
处可导的充分必要条件是左、右极限
及
都存在且相等.这两个极限分别称为函数
在点
处的左导数和右导数，记作及
，即
，
由此看出，单侧导数存在，那么在此点一定有定义即上面所说的f(x0),又因为函数映射是一一对应关系，即一个x对应一个y
,那么不可能存在在x0处出现两个因变量，否则它不是函数，也就说在此点连续，这个可以证明的，你可以用任意数ε和△x的关系去证明。
延伸解释：
数学问题首先从定义入手，首先连续的概念是函数：
函数f(x)在点
的某个邻域内有定义，如果有
，则称函数在点
处连续，且称
为函数的的连续点。
而导数的定义是：
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量δx，(x0+δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0)；如果δy与δx之比当δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作①
；
②
；③
，
即
由此我们可以看出
可导一定连续，且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续，不连续一定不可导。
如果左导数不等与右导数，两者都存在是只能说明此点不可导，但是一定连续！
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