放缩法是高中数学中一种重要的数学方法,尤其在证明不等式时经常用到. 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低,放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中,尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩. 下面试举几例,以供大家参考.
利用
基本不等式放缩,化曲为直
利用
单调性放缩,化动为静

评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法.
证法1 直接求导证明,由于其含有参数m,因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦;
证法2 利用
对数函数y = ln x 的单调性化动为静,证法显得简单明了. 此外,本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例.
03
活用函数不等式放缩,化繁为简
有两个常用的函数不等式:

它们源于高中教材( 人教A 版选修2 - 2,P32) 的一组习题,曾多次出现在高考试题中.
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