∴题目是有问题的，应给出三角形ABC任意一角的度数，才可求出BE的长度。追答
也就是说，三角形ABC的角不定，BE的长度是可变的，因此无解。
∠DEB=∠CDE+∠C，
又∠ADE=∠CDE
∠ADE+∠CED+∠C+∠CED=180，
又∠CDE+∠C+∠CED=180
∴∠ADB+∠BDE=∠DEC
BEC三点在一条直线上
∴∠BED+∠DEC=180=∠ADE+∠BED
又四边形ABED内角和为360°，AC=BC
∴∠CAB=∠ABC=90
因此△ABC中2个角的和大于等于180，不成立三角形的条件！追问
∠ADE=∠CDE?
追答是的！已知里面给的！
打错了是角ADB
追问你这第三行，∠ADE+∠CED+∠C+∠CED=180，这什么意思嘛
本回答被网友采纳求详细算法
追答稍等正在写
追问写完了吗
过程，详细点的
追答等下 算法写的给我自己绕进去了
没有发现解法也不要急着说题出错，这样的图形容易画出，还是考虑怎么解吧！
先说这道题的可能性，即是否存在这样的图形。此题比较特殊的就是∠CDE=∠ADB这对等角怎么处理：延长ED形成射线，得∠FDA=∠CDE=∠ADB，可见AD是∠BDF的平分线，可以AC为轴，做对称图形。
把△ABC立起来。HB为底边不变，CO是垂直平分线，则∠CDE=∠ADB的充要条件就是HDE是一条直线。题目的其它条件为AC=BC，AD=DC，BD=BE。而BD=BE可以转化为由B向HE作垂线BF，则DF=FE。至此题目条件全部转化完毕。
当D由O延OC升起时（由蓝色向绿色变化），由B向HD作垂线的垂足F由△HBC的外部逐渐靠近BC并进入△HBC的内部（F的轨迹是以O为圆心、HB为直径的圆，因为这样保证∠HFB=90°），随着EF的增大，DF减小。当D取到某个唯一位置时，有DF=FE，接下来如果D继续升高，F逐渐靠近CO，DF持续变大，FE继续减小，不会再有DF=FE。而且DO=CO-CD=√（BC^2-OB^2）-BC/2，因为OB是常量，可得OD是BC的单调增函数。即BC变大，OD变大。即BC取到某个特定值（使得此时D满足前述的特定位置）时，满足题设。故这个题设是存在的。
研究了两天，实在没找到诸如旋转、对称等漂亮的纯几何解法，待其他大神指点。
由已知的∠CDE=∠ADB这一对特殊位置的等角，构造一个等角，得出两对相似三角形。运用相似形对应边的比例相等，列出方程组，从而求得未知量BE。此题变成了代数题。
在BC上取F，使∠DFC=∠BDC。易得△CFD∽△CDB，△EFD∽△EDC
所以BD/DF=CD/CF=BC/CD=2，得BD=2DF，CF=CD/2
DF/CD=EF/DE=DE/EC，而EF=BC-BE-FC=3/2*CD-BE，BD=BE,得BE/2CD=(3/2*CD-BE)/2=2/（2CD-BE），设BE=x
解得x^3-32x+32=0,这个3次方程的解法没学过，遗憾。