高等数学，偏导数那部分的题目。这种函数是干嘛的？一看见这种函数就懵了，求dz咋求？

Question

如题所述

Answer 1

这是隐函数求全微分问题。
x^2+y^2-z = φ(x+y+z)
两边对 x 求偏导数，得 2x-∂z/∂x = (1+∂z/∂x)φ‘,
解得 ∂z/∂x = (2x-φ‘)/(1+φ‘),
类似得 ∂z/∂y = (2y-φ‘)/(1+φ‘),
则 dz = [(2x-φ‘)dx+(2y-φ‘)dy]/(1+φ‘)追问

φ(x+y+z)表示啥意思？

追答

φ(u), u = x+y+z 的复合函数

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