椭圆内接矩行最大面积怎么推理，求过程

Question

如题所述

Answer 1

椭圆参数方程
x=a.sin(t)
y=b.cos(t)
内接矩形面积＝4|x.y|=4.|a.b.sin(t).cos(t)|=2ab|sin(2t)|
最大值为2ab
(a,b为半轴长)

Answer 2

x²/a² + y²/b² = 1
y = b * √(1 - x²/a²) = b/a * √(a² - x²)
面积S = (2x) * (2y)
= 2x * 2b/a √(a² - x²)
= 4b/a * √{x² * (a² - x²)}
= 4b/a * √{ -(x² - a²/2) + a⁴/4}
≥ 4b/a * √( a⁴/4)
= 4b/a * a²/
= 2ab
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