高等数学，，空间解析几何与向量代数的一道题，求详细过程

Question

如题所述

Answer 1

这个，应该是高中数学，不是高等数学。作为一个大学毕业生的我，当然，当然不会。其实我高中数学学的不错，可惜都忘了。
现在你让我做可能不会，我可以告诉你思路。
第一步，把两个向量式转化成代数式，具体怎么转化百度查点乘和叉乘，或者查向量的内积和外积。把向量的运算全部转化成向量长度和他们夹角的三角函数的运算。
第二步，化简两个代数式，使其出现明显可以进行整体代入的部分。
第三步，代入，得出结果。
如果尝试化简失败，则求出两个代数式中的一个公共量，然后代入另一个式子也能得出结果，相对来说属于笨办法。
如果你真的想好好学习，就看看我说的过程，研究一下。追答

这种题并不难，解题思路都是一样的。做多了就解得快了。

如果还有问题也可以接着问我。思路可以给你，答案确实给不了你。授人以鱼不如授人以渔。

追问

这是怎么变成0的呢

追答

嗯

你考虑一下它的物理意义。

就是把括号里边变成文字表述，理解清它的意义，就会恍然大悟了。

追问

我懂了，谢谢啊

追答

你是看了另一位网友的答案。但是没有理解透。

看着解题过程像普通的代数式，

其实全部都是向量的计算。

里边的每一个字母都不是代表的数，而是一个向量，它的解题过程巧妙之处就是采用了类似代数式的解法，然后又巧妙的利用了向量的物理意义（或者说叫实际意义）。

你真的该给他采纳。

在这里向另一位网友说一声对不起。

上面我说的不太准确，是“向量运算的物理意义。”

不管你看没看到，我最后做一个总结，按照我说的，就是把向量式转换成纯代数式，适合小白，和思维不太灵活的女生，另一个网友的计算方法属于标准解法，高大上的解法，小白看到这种式子容易误解为代数式，实际是向量式，意义是不一样的。

还有一种方案，就是把向量式完全当成代数式去计算，应付考试可以，但不利于自己对知识的理解和进行自我提升。

这样需要记住一些特定式子等于零

Answer 2

这是高等数学，高中数学没有涉及向量的向量积和混合积的概念与相关运算。
[(a+b)×(b+c)]·(c+a)
=[(a+b)×b+(a+b)×c]·(c+a)
=[a×b+b×b+a×c+b×c]·(c+a)
=[a×b+0+a×c+b×c]·(c+a)
=(a×b)·(c+a)+(a×c)·(c+a)+(b×c)·(c+a)
=(a×b)·c+(a×b)·a+(a×c)·c+(a×c)·a+(b×c)·c+(b×c)·a
=(a×b)·c+0+0+0+0+(b×c)·a
=2[(a×b)·c]
=2·2
=4.