怎么求曲线在点的切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

曲线在点的切线方程求解方法有：

以P为切点的切线方程：

y-f(a)=f'(a)(x-a)，若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b,f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

如果某点在曲线上：

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为（a，f（a））求曲线方程求导，得到f'（x），将某点代入，得到f'(a)，此即为过点（a，f(a)）的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a）。

切线方程分析法：

设圆上一点A为（x0,y0），则有：

（x0-a）^2+（y0-b）^2=r^2。对隐函数求导，则有：

2（x0-a）dx+2（y0-b）dy=0，dy/dx=（a-x0）/（y0-b）=k。（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同）或直接k1=（y0-b）（x0-a）；K*k1=-1；（k1为与切线垂直的半径斜率）的k=（a-x0）/（y0-b）（以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）。

所以切线方程可写为：y=（a-x0）/（y0-b）x+B，将点（x0,y0），可求出B=（x0-a）x0/（y0-b）+y0。