请问什么是凹函数？

Question

如题所述

Answer 1

凹函数：数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。

一个有实值函数f在某区间中（或者在某个向量空间中的凹集），任意x和y

在[0,1]中的任意t

如果:f(tx+(1-t)y)≧tf(x) + (1-t)f(y)

那么这就是一个严谨的凹函数，当中x≠y和t是落于(0,1)。

某函数f:R→R，在x和y之间的每一点z，在图中的点(z,f(z) )是在以点(x,f(x) ) and (y,f(y) )连成的直线之上。

所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。