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设3阶实对称矩阵A的特征值分别是1,2,-2,a=(1,-1,1)'是A属于特征值1的一个特征向量,如何求出另外2个特征
如题所述
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推荐答案 2020-04-04
很简单,
实对称矩阵
的不同的特征值的
特征向量
正交,也就是说你假设另外两个特征向量分别为(x1,x2,x3)和(y1,y2,y3),则1*x1+-1*x2+1*x3=0,1*y1+-1*y2+1*y3=0,然后就能解出来了
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第1个回答 2019-12-05
由1及2的特征向量,根据实对称阵特征向量正交,求出3所对应的特征向量,3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p,再由pap-1=a,可得到a,其中p-1是p的逆阵,a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有
相似回答
设3阶实对称矩阵A的特征值
λ
1=1,
λ
2=2,
λ
3=
-2,且α
1=(1,-1,1)
T
是A
...
答:
设3阶实对称矩阵A的特征值
λ
1=1,
λ
2=2,
λ
3=
-2,且α1
=(1,-1,1)
T是A的属于λ
1的一个特征
向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。(1)验证... 设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。
设3阶对称矩阵A的特征值
入
1=1
入
2=
-1 入
3=2
如果α
1=(
1.1.
1)是A的
属 ...
答:
解:
(1)
因为
A的特征值
为
1,-1,2
所以B=A^3-3A+I的特征值为(λ^3-3λ+1): -1,3,3.由于 Aα=λ1α=α 所以 A^2α=Aα=α, A^3α=A(A^2α)=Aα=α 所以 Bα
=(A
^3-3A+I)α=A^3α-3Aα+α=α-3α+α=-α 所以α是B的
属于特征值
-
1的特征
向量.(2)因为A是
实
...
...
三阶实对称矩阵A的
三
个特征值
为
1,1,-2,
且
(1,1,-1)
^T是对应特征值-2...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 备注
...问题~~
设3阶实对称矩阵A的特征值
为1,2,3
,(1,1,-1
)T和(-
1,2,1)
分...
答:
这类题目教材中应该有例题 因为
实对称矩阵的属于
不同
特征值的特征
向量正交 所以
属于特征值
3的特征向量(x1,x2,x3)^T 满足 x1+x2-x3=0 -x1+2x2+x3 = 0 求出这个齐次线性方程组的基础解系, 即为属于特征值3的特征向量 将3个向量单位化构成矩阵P 则 A = Pdiag(1,2,3)P^T ...
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