y=|x|的图像在x=0时是否连续

Question

如题所述

Answer 1

在0点处左右极限存在且相等时为连续 x<0 y=-x ; x=0 y=0 ;x>0 y=x
x——>0- y=0 ; x——>0+ y=0 ；所以y=|x|在x等于0处连续；
答题不易，望采纳

Answer 2

y=|x|的图像在x=0时是否连续
连续的 ，但不可导

Answer 3

y=/x/。
解：定义域x:R
关于原点对称，
在R中任取一个自变量x,
f(-x)=/-x/=/x/=f(x)
f(x)是偶函数。
关于y轴对称，
x=0对称，x=0把R分为（-无穷，0]u[0,+无穷）两个对称区间
先画[0,+无穷）上的图像，
x>=0,f(x)=/x/=x。为起点为（0,0）斜率为1的射线。是第一象限所形成的直角的角平分线。
然后把该射线关于y轴对称过去，画出（-无穷，0]上的图像，则在R上的图像就画出来了，
从图像上看出，f(x)在x=0处连续。
作图法，
二：定义法，
因为/x/要去绝对值，则与x的取值有关，x>0,/x/=x,x=0./x/=0,x<0,/x/=-x
f(x) =x x>0
0, x=0
-x x<0
分成三段，是分段函数。
limx-0+f(x)=limx-0+
x-0+,x>0,x-0,推出x无限地接近于0,从右边趋向于0，那么x始终在0的右边，即x>0,但是无限地接近于0，
x>0,f(x)=x
limx-0+f(x)=limx-0+x=limx-0x=0
同理，limx-0-f(x)=limx-0-(-x)=-limx-0x=-0=0。
x=0,f(0)=0
所以f(0+)=f(0-)=f(0)=0
所以f(x)在x=0处连续。本回答被网友采纳