1.设Cn=an-1,求证数列{Cn}是等比数列;
2.求数列{bn}的通项公式
【数列问题】
希望各位慷慨解囊,有详细过程
谢谢~o(≥v≤)o~~
解答如下:
1.a1+s1=1.得a1=1/2.
因sn=n-an.得s(n+1)=n+1-a(n+1).
a(n+1)=s(n+1)-sn=1+an-a(n+1).
a(n+1)=(1+an)/2.
c(n+1)=a(n+1)-1=(an-1)/2.
q=c(n+1)/cn=1/2.
c1=a1-1=-1/2.
所以cn是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列。
2.由1得
cn=-1/2*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
又cn=an-1
so an=cn+1=(1/2)^n +1
bn=an-an(-1)
=(1/2)^n+1-(1/2)^(n-1)-1
=-(1/2)^n
数列的函数理解:
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。