已知fx，gx在(ab)上是增函数且gx大于a小于b求证fgx在ab上也是增函数

如题所述

推荐答案 2014-08-06

取x1,x2 ,x1>x2
f[g(x1)]-f[g(x2)]
x1>x2
(g(x1)=m)>(g(x2)=n因为g(x)在R上是增函数,
m>n
f(m)>f(n)因为f(x)在R上是增函数
f[g(x1)]=f(m)
f[g(x2)]=f(n)
f(m)>f(n)
->f[g(x1)]>f[g(x2)]
所以f[g(x)]在R上也是增函数
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第1个回答 2014-08-06

解：
由题可知g(x)定义域和值域均为(a,b),且一一对应
所以当x属于（a,b）时g(x)属于(a,b)
因为f(x)在（a,b)上单调递增，
所以为增函数

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