不是“要求”这个概念，而是“可以”，也就是说极限存在并不要求极限点本身的函数值满足什么要求,如果不是去心邻域，这时不仅极限存在，而且函数是连续的。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
方法
①利用函数连续性：（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）。
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
④采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-07-08
首先，函数极限是函数的局部性质，极限是一个不断趋近的过程，因此有邻域一说；
次之，函数在x=x0,这一点有无极限，与在该点有无定义无关，即使在该点有定义，也不一定等与该点函数值，但是该点一定得有邻域，要不咋求极限，正如上面所说，极限存在与否，与该点有无定义无关，所以只要求去心邻域就足够了！
再次，所谓去心，就是在所取区间内不包含x=x0这一点
就是为了描述极限，才有这个概念，我这么理解的
希望对你有帮助本回答被提问者采纳
次之，函数在x=x0,这一点有无极限，与在该点有无定义无关，即使在该点有定义，也不一定等与该点函数值，但是该点一定得有邻域，要不咋求极限，正如上面所说，极限存在与否，与该点有无定义无关，所以只要求去心邻域就足够了！
再次，所谓去心，就是在所取区间内不包含x=x0这一点
就是为了描述极限，才有这个概念，我这么理解的
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