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全微分法求隐函数偏导
多元变量微积分-第十一讲-多元
隐函数求偏导
答:
总结来说,
全微分法在多元隐函数求偏导中发挥着关键作用,它揭示了隐函数背后变量间的动态关系
。在实际应用中,尤其是物理问题,明确变量的静止状态至关重要。因此,无论是理论学习还是实践操作,确保每个偏导数的变量设定清晰无误,是避免误解和混淆的关键</。
高数
隐函数
求
全微分
答:
对x求偏导: 2yz+2xyZ'x=2x+2zZ'x, 得Z'x=(x-yz)/(xy-z)对y
求偏导
:2xz+2xyZ'y=2y+2zZ'y, 得Z'y=(y-xz)/(xy-z)所以dz=Z'xdx+Z'ydy=[(x-yz)dx+(y-xz)dy]/(xy-z)
隐函数求偏导数
答:
则,. ⑶
全微分法
: 两边同时取全微分(根据:全微分的形势不变性,即无论是自变量还是中间变量,函数的全微分.) 【例1】.设,可微,求. 【解析】
求隐函数
的一阶
偏导数
,可用公式法或者用两边求
导法
,这里我们用两边求导法 两边同时对求导,得:,整理得:. 【例2】有连续偏导数,函数由方程...
多元函数
隐函数求偏导
有什么公式?
答:
多元
隐函数
的
求导
数,主要可用函数求导和
全微分
求导。x^2+2xy+y^3=0.则全微分求导为:2xdx+2ydx+2xdy+3y^2dy=0 (2x+2y)dx+(2x+3y^2)dy=0,则dy/dx=-2(x+y)/(2x+3y^2).
隐函数
如何
求偏导
?
答:
如下:一、公式法,即把隐函数化成显式形式(不过一般不是很好化)。二、直接法,就是上述的隐函数求导法则
。三、全微分法,将方程两边进行微分,再利用微分形式不变性得偏微分。相关信息:如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中...
隐函数
求
全微分
的题,求答案和运算步骤,不需要解析?
答:
隐函数
求
全微分
的题,假设隐函数为F(x,y,z)=0,则可以按照以下步骤
求解
:对F(x,y,z)分别对x和y
求偏导数
,得到 ∂F ∂x ∂x ∂F 和 ∂F ∂y ∂y ∂F ;将F(x,y,z)=0中的z用x和y表示出来,得到z=f(x,y);...
求隐函数
的导数或
偏导数
,有哪些方法?
答:
【答案】:通常有三种方法:一是利用
隐函数
求导公式;二是对所给方程(组)两端求导,再解出所求的导数或偏导数;三是利用
全微分
.要注意这三种方法的区别.利用方法一求F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=f(x,y)
的偏导数
时,是利用,与Fx,Fy,Fz之间的联系进行
计算
,在计算Fx,Fy,Fz时,F(x...
...0确定的
隐函数
,其中f具有一阶连续
偏导数
,求
全微分
DZ
答:
【答案】:
隐函数
f(y/x,z/x)=0
求偏导
:af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/x^2 af/ay=f1*(y/x)'=f1/x af/az=f2*(z/x)'=f2/x 因此,由该隐函数确定的函数z=z(x,y)
的偏导数
为:az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2...
多元微分学 第17题答案中“两边
求微分
”的方法是怎么做的?
答:
楼主你好,感谢你的提问。全微分法是解决
隐函数
求导的一个重要方法,下图是用
全微分法求
的详细步骤,与你的结果是一致的。不懂继续问,满意请采纳。
多元
隐函数
求导,这种类题方法
答:
z^3 =3xyz 方程两边同时对x求
偏导
得 3z² · ∂z/∂x =3yz+3xy ·∂z/∂x 得∂z/∂x=yz/(z²-xy)同理,∂z/∂y=xz/(z²-xy)故dz=yz/(z²-xy) dx+xz/(z²-xy) dy=(yzdx+xzdy)/(z²...
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