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几何重数不超过代数重数
...的线性无关的特征向量的个数
不超过
特征值的
重数
,是什么意思?请举例...
答:
矩阵A任何一个特征值对应的线性无关的特征向量的个数不超过特征值的重数
,也就是矩阵的几何重数不超过代数重数。所谓代数重数,就是指矩阵的某个特征值的重数,而几何重数,就是指这个特征值对应的特征子空间的维数。考虑某个特征值λ0的特征子空间V',V'的维数就是λ0的几何重数m,再取V'的一组...
线性
代数
问题 如何理解特征多项式有m重根 属于同一特征值的向量就有m...
答:
你的结论不对应该是:若特征多项式有m重根λ, 则属于特征值λ的线性无关的特征向量不超过m个.(即
几何重数不超过代数重数
)参考证明:
怎么证明特征值的
几何重数不大于代数重数
?
答:
特征值对应的Jordan块全为一阶的时候几何重数与代数重数相等。Jordan块大于等于二阶时
几何重数小于代数重数
。Jordan块的形式是上双三角阵,主对角元都是相同的特征值,次对角元都是1.任何方阵都相似于由Jordan块为对角元的块对角阵,称为方阵的Jordan标准型。具体请参看方阵的Jordan标准型 ...
老师您好,关于特征值,
几何重数小于
等于
代数重数
,那如何确定几何重数是...
答:
即 n - r(A-λE)
为什么
几何重数小于代数重数
答:
,V'的维数就是s’的
几何重数
m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“
代数重数大于
等于几何重数”...
帮忙证明以下结论,高等
代数
的内容
答:
显然有
几何重数不超过代数重数
,并且由此也可推出当且仅当所有特征值的几何重数与代数重数相等时,A的Jordan标准型的所有Jordan块均是一阶的(为对角矩阵),即A可对角化。如果还没学到相关知识,可参看此贴:http://tieba.baidu.com/p/3183798995中3楼羊羊学长发的图(我直接发过来可能会被压缩比较...
几何重数
和
代数重数
之间存在什么关系吗?
答:
称为
几何重数
.(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)
代数重数
:指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根.(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3)
线性
代数
高手进
答:
特征值的重数其实是指
代数重数
,也就是特征多项式里面相应的根的重数。比如特征多项式如果是(x-1)^3(x-2)(x-4)^3 那么1就是3重特征值,2是1重特征值,4是3重特征值。每个特征值的度数(也叫
几何重数
)是指它对应的线性无关特征向量的最大个数,度数
小于
等于重数。当矩阵的所有特征值的重数等于...
特征值的
几何重数
与
代数重数
答:
通过上面的例子可以看出,特征值的
几何重数不
一定等于
代数重数
。事实上,对于一个给定的矩阵A,每个特征值的几何重数都
不大于
其代数重数。这是因为如果λ的代数重数是k,那么矩阵A的特征多项式f(t)可以写成(t-λ)k的形式,其中k是一个次数小于k的多项式。因此f(t)至多有k个根,即至多有k个特征向量...
什么原因造成了
几何重数
和
代数重数
答:
几何重数
和
代数重数
的区别:性质不同,几何重数:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为几何重数。代数重数:指方程的根的重数。表示不同,几何重数:表示空间的维数。代数重数:表示方程的根是几重根。
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