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复二次型的规范形由其秩唯一决定
秩
为r的
复二次型
与实
二次型的规范形
有什么相同点与不同点?
答:
因为任意一个
复
系数的
二次型
经过一适当的非退化线性替换可以变成
规范
性,而且唯一。
二次型的规范型唯一
吗
答:
二次型的规范
型可以方便地研究二次型的性质。例如,我们可以通过
规范型
判断二次型的正定性、半正定性、负定性、半负定性和不定性。这些性质在求解优化问题和研究矩阵特征值等问题时都具有重要的应用。结论 由于可以通过正交变换将任何二次型转化为规范型,并且规范型具有唯一性,因此我们可以充分利用规范...
二次型
化为
规范型有什么
条件吗?
答:
注意:二次型化为
规范形
是唯一的,这里的“唯一”有个条件:不计较-1,1,0的排列次序 1.如果两个
二次型的
正负惯性指数相等,那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换,使得规范形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A...
二次型的
标准
型唯一
吗?
答:
二次型的
标准型不唯一。一个二次型的标准型不唯一,
规范型唯一
。 求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤,把二次型的矩阵作为实对称矩阵,求处Q,然后做正交变换x=Qy(xy为列向量),把向量组中的每个xi根据Q替换为yi,即可得到标准型。简介 双线性形式B被称为非奇异的,如果它的核是0...
二次型的
标准
型唯一
吗?
答:
二次型的
标准型不唯一。一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的,不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型,是将矩阵行、列变换后得到的。方程组的系数矩阵只能行变换,若进行了列变换,就不再是原来的解。通过有限步的行初等变换, 任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, ...
线性代数:为什么
二次型的
标准形式不唯一的,而它
的规范形唯一
?
答:
标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了.但
规范型
要求平方项的系数是1或-1 而
二次型的
正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)
关于
二次型的
标准型
答:
二次型的
标准形不是唯一的 但其正负惯性指数是唯一确定的 即标准形中平方项的系数正负个数不变 这就唯一确定它
的规范形
比如:f = x1^2 - 2x2^2 令 y1=x1, y2=√2x2, 则 f = y1^2 - y2^2 g = 3x1^2 - 5x2^2 令 y1=√3x1, y2=√5x2, 则 g = y1^2 - y2^2 ...
二次型的
标准型
答:
构造上下两块的分块矩阵 A E 对其作初等列变换, 同时对前n行作相应的初等行变换.将上半块化成对角矩阵, 下半块即为所求的变换矩阵C.例: http://zhidao.baidu.com/question/278997473.html
二次型的规范
型是由什么
决定
的?
答:
标准
型的
系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。
规范型
中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数
决定
于特征值正负数的个数。相似变换法/配方法/合同法,其中相似变换(正交变换)化出的标准型的系数是A的特征值,惯性定律说的是用不同的变换把
二次型
化为标准形,标准形的系数带...
请问
二次型的秩
为何等于标准形的项数?
答:
秩,实质上是规范对角矩阵中非零特征值的个数,而这其中
的规范
性矩阵对角线元素独具特色:它由1、-1和0构成,其余位置皆为零。换句话说,
二次型的秩
,就是这些1和-1的数目,它们揭示了二次型的基本构成特征。值得注意的是,虽然二次型的标准型并非唯一,但它们之间可以通过一系列的初等变换相互转化...
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