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标准型一定可逆吗
配方法化二次型为
标准型一定
是
可逆
变换吗
答:
是的
。当有平方项时,变换矩阵是一个主对角线元素非零的上三角矩阵,故可逆。当没有平方项时,先凑平方项,对应的变换矩阵也是可逆的。因此,配方法化二次型为标准型一定是可逆变换的。
是不是所有的矩阵都可化为
标准型
,矩阵不
一定
是
可逆
的??
答:
是所有的矩阵都可化为
标准型
,这里的标准型是指的矩阵的等价标准型。设矩阵A的秩为R(A)=r,则A
一定
可化为等价标准型 Er O O O
标准
形是E的矩阵
一定
是
可逆
矩阵吗?
答:
现在标准型就是E 当然矩阵就是满秩的,
一定是可逆矩阵
二次型用配方法化为
标准型
所用变换矩阵
一定可逆吗
若不是 那么怎样保证...
答:
事实证明不一定是可逆的
,参考北航出版社线代第二版170页例6.3.1 f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(x3+x1)^2=2(y1)^2+3/2*(y2)^2(y1=x1+1/2*x2+1/2*x3,y2=x2+x3)(书上用的变换)首先f的矩阵R=2,无论怎么化,变换矩阵都不会是满秩的。但我就有了一个新...
...部分问题:要将二次型化为
标准型
所做的
一定
是
可逆
线性变换吗?如果是...
答:
因为如果是不
可逆
的矩阵,两者不等价,就没有研究的价值了!而且如果是不可逆矩阵其转换后的形式也不唯一!
是不是所有矩阵都可以初等变换为矩阵的
标准型
,还是都给是
可逆
矩阵?
答:
矩阵的
标准型
指的是 左上角为单位矩阵,而其余子块为0 的分块矩阵 Er O O O 并没有限定是否为
可逆
矩阵 当然是所有矩阵都可以初等变换得到的 而可逆矩阵得到的标准型就是En
一个矩阵的
标准型可逆
,这个矩阵
一定可逆吗
?
答:
是
如何判定一个矩阵是
可逆
矩阵?
答:
相似变换法/配方法/合同法,其中相似变换(正交变换)化出的
标准型
的系数是A的特征值,惯性定律说的是用不同的变换把二次型化为标准形,标准形的系数带正号和负号的个数相同。所以这个规范型只要没粗心,即z=Cx其中的C有所不同。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零...
为什么配方法化二次型为
标准型
的线性变换是
可逆
的?
答:
不是得出这个p是
可逆
的,而是要求p是可逆的。线性变换是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零...
二次型通过任何形式配方法变成
标准型
,会改变二次型的正惯性指数和负惯性...
答:
1、用配方法时候需要看对应的坐标变换矩阵是否为
可逆
的。2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的
标准
行正负惯性指数是可以改变的。考研里坐标变换不改变二次型的正定性。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
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