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配方法化标准型的Q必须可逆
配方法化
二次型为
标准型
一定是
可逆
变换吗
答:
是的。
当有平方项时,变换矩阵是一个主对角线元素非零的上三角矩阵,故可逆
。当没有平方项时,先凑平方项,对应的变换矩阵也是可逆的。因此,配方法化二次型为标准型一定是可逆变换的。
二次型用
配方法化
为
标准型
所用变换矩阵一定
可逆
吗 若不是 那么怎样保证...
答:
事实证明不一定是可逆的
,参考北航出版社线代第二版170页例6.3.1 f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(x3+x1)^2=2(y1)^2+3/2*(y2)^2(y1=x1+1/2*x2+1/2*x3,y2=x2+x3)(书上用的变换)首先f的矩阵R=2,无论怎么化,变换矩阵都不会是满秩的。但我就有了一个新...
为什么
配方法化
二次型为
标准型的
线性变换是
可逆
的?
答:
不是得出这个p是可逆的,而是要求p是可逆的
。线性变换是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向...
二次型通过任何形式
配方法
变成
标准型
,会改变二次
型的
正惯性指数和负惯性...
答:
1、用配方法时候需要看对应的坐标变换矩阵是否为可逆的
。2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的标准行正负惯性指数是可以改变的。考研里坐标变换不改变二次型的正定性。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
求二次型
标准型
(用
配方法
)
答:
对于一个二次型 $Q(x_1, x_2, \ldots, x_n)$,可以通过
配方法
将其化为
标准型
。步骤如下:将二次
型的
各项系数化为矩阵 $A$。将矩阵 $A$ 对角化,即找到一个
可逆
矩阵 $P$,使得 $P^TAP$ 是一个对角矩阵 $D$。具体做法是通过特征值分解或者正交对角化来实现。令 $y=Px$,则二次型...
二次型
配方法化标准型
问题
答:
配方法
不一定是
可逆
代换,要保证可逆在使用配方时需要谨记一点:消元配方 即:对于f(x1,x2,x3,...)配方时,每次配好一个平方后,后面剩余部分要消失一个元素 f(x1,x2,x3,...)=g1²(x1,x2,x3,...)+f1(x2,x3,...)=g1²(X1,x2,x3,...)+g2²(x2,x3,......
线性代数!高数! 用
配方法化
二次型为
标准型的
时候,是不是可以x=……y...
答:
是,我们所求的变换矩阵都要求是
可逆
的。所以
配方法
才有一些技巧,不是随便配都行的。
配方法标准型
化二次型
答:
是的 根据
配方法的
步骤,当有平方项时, 变换矩阵是一个主对角线元素非零的上三角矩阵, 故
可逆
当没有平方项时, 先凑平方项, 对应的变换矩阵也是可逆的
第五章-用
配方法化
二次型成
标准型
答:
下面介绍一种行之有效的方法——拉格朗日配方法.拉格朗日
配方法的
步骤1.若二次型含有xi的平方项,则先把含有xi的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量同样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线性变换,就得到
标准
形;2.若二次型中不含有平方项,但是aij0(ij),则先作
可逆
线性变换xixjyiyiyjyjk1...
用
配方法
吧二次
型化
为
标准型
并指出所用
的可逆
线性变换
答:
= (x1+3x2-2x3)^2 -4x2^2+12x2x3-4x2x4-8x3x4-x4^2 = (x1+3x2-2x3)^2 -4(x2-3/2x3+1/2x4)^2+9x3^2-14x3x4 = (x1+3x2-2x3)^2 -4(x2-3/2x3+1/2x4)^2+9(x3-7/9x4)^2-49/9x4^2 = y1^2-4y2^2+9y3^2-49/9y4^2 ...
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