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正惯性指数怎么找
二次型的
正惯性指数如何
求?
答:
计算二次型的正惯性指数的步骤如下:1. 首先,
我们需要找到矩阵A的所有特征值和特征向量
。这可以通过求解特征方程det(A - λI) = 0来实现,其中I是单位矩阵,λ是特征值。2. 然后,我们需要找到所有的特征值对应的线性无关的特征向量。这些特征向量构成了矩阵A的一个标准正交基。3. 最后,我们可...
如何
判断二次型的正定性?
答:
2、正惯性指数法
对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性
。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二...
如何
判定两个矩阵合同
答:
如何
判定两个矩阵合同如下:矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负
惯性指数
(即正、负的个数对应相等)。在线性代数,特别是二次型理论中,常常...
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件?
答:
矩阵合同是线性代数里的定义,其中两矩阵合同的充分必要条件为: 实对称矩阵A合同B的充要条件是:二次型P'AP与P'BP有相同的正、负
惯性指数
。 P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同...
线性代数中,
怎么
判断两个矩阵是否合同?
答:
在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负
惯性指数
相同。
[求助]A与B相似能否推出A与B合同?(正解公布)
答:
相似推合同,特征值相同正负
惯性指数
肯定相同,所以合同合同不一定相似,但是如果是用正交变化的合同则可以推相似。一般矩阵A和B相似不能推出A和B合同(别以为特征值相同就正负惯性指数相同,因为都不知道到底可不可以相似对角化,哪里来的正负惯性指数),对于实对称矩阵而言则可以,因为正负惯性指数相同。
相似和合同的关系
答:
1、等价(只有秩相同)–>合同(秩和正负惯性指数相同)–>相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同),矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵,但等价矩阵未必为相似矩阵 ,PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同矩阵,
正惯性指数
相同的等价矩阵是...
...为什么两个二次型的正负
惯性指数
相等,则这两个二次型的矩阵就合同...
答:
1,0的排列次序 1.如果两个二次型的正负
惯性指数
相等,那么这两个二次型一定可以
找到
各自对应的可逆线性变换,使得规范形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A合同于C,B合同于C,则A合同于B,所以这两个二次型的矩阵合同.
二次型化为标准型
怎么
用矩阵验算
答:
了解一下特征向量的办法,
找到
特征向量组,然后把特征向量组对角正交化。将二次型化为标准形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负
惯性指数
、得到二次型的规范形、对称矩阵合同的简单形等等。另外,化标准形也是解析几何化简二次曲线和二次曲面的需要。若把特征向量进一步变形如下:将...
矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
答:
等价=>等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P,使得PAP‘=B,注意,这里P’是P的转置,而非逆阵。这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个矩阵
惯性
系数一样。就是说正特征,负特征数目一样。
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