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求函数的单调区间和极值例题
...x -2x+2a,x∈R.(Ⅰ)求f(x)
的单调区间与极值
;(Ⅱ)求证:当a>ln2-1...
答:
极小值为f(ln2)=e ln2 -2ln2+2a=2(1-ln2+a);(Ⅱ)求证:当a>ln2-1且x>0时,e x >x 2 -2ax+1. 试题分析:(Ⅰ)要求
函数的单调区间和极值
,需要求导,f(x)求导之后的结果f ′(x)=e x -2,令f ′(...
已知函数y=x3-3x2+10,
求函数的单调区间与极值
点
答:
解由y=x3-3x2+10 求导得y'=3x^2-6x 令y'=0 解得x=0或x=2 当x属于(负无穷大,0)时,f'(x)>0 当x属于(0,2)时,f'(x)<0 当x属于(0,正无穷大)时,f'(x)>0 故
函数的
增
区间
为(负无穷大,0)和(0,正无穷大)减区间为(0,2)极大值点为x=0,极小值点为x=...
高等数学 解题求
单调区间和极值
点1 y=3x^2+6x+52 y=x-e^x3 y=x^2...
答:
1、y=3x^2+6x+5 对函数求导得:y’=6x+6,令其等于0,解得x=-1,易知在(-无穷大,-1)
区间
y’<0,
函数单调
递减,在(-1,+无穷大)区间y’>0,函数单调递增,明显在x=-1处函数取得极小值y=2.2、y=x-e^x 对函数求导得:y’=1-e^x,令其等于0,解得x=0,易知在(-无穷大,...
求下列
函数的单调区间和极值
答:
所以函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+5的极大值点为(-1,15),极小值点为(3,-49)当x∈(-∝,-1)∪(3,+∝)时,f'(x)=6x^2-12x-18>0,
函数单调
递增 当x∈(-1,3)时,f'(x)=6x^2-12x-18<0,函数单调递减 所以函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+5
的单调
递增
区间
为(-∝,-1)与(3,...
求函数的单调区间和极值
答:
一、
求函数的单调区间与极值
的步骤 1、没有给出函数定义域的首先求定义域 2、求函数的导数 3、令导数为0求根 4、列表,求出单调区间与极值。二、范例:求函数f(x)=xlnx的单调区间与极值 解:f(x)的定义域为(0,+∞)f'(x)=lnx+1 令f'(x)=0得x=1/e 列表:所以f(x)的单调递减区间...
已知
函数
f(x)=x3+x2-x, ?(1)求f(x)
的单调区间和极值
。(2)求f(x)在...
答:
f(x)=x^3+x^2-x, f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)(-∞,-1)及(1/3,+∞)递增 (-1,1/3)递减 极大值f(-1)=1 极小值f(1/3)=-5/27 f(-2)=-2 f(1)=1 f(x)在〔-2,1〕上的最大值1
和最小值
-2 ...
设
函数
.(1)求f(x)
的单调区间和极值
;(2)关于 的方程f(x)=a在区间 上...
答:
(1) f(x)的单调增区间为 , ;单调减区间为 ;当 时f(x)有极大值 ,当x=2时, f(x)有极小值-8.(2) 试题分析:(1)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定
函数的单调区间
,根据
函数单调
性即可求得
函数极值
;(2)关于 的方程f(x)=a在区间 上有三个根,...
求函数
f(x)=x^4-4x^3-8x^2+1
的单调区间和极值
答:
解:f '(x)=4x³-12x²-16x =4x(x²-3x-4)=4x(x-4)(x+1)令f '(x)=0,解得x1=0 x2=4 x3=-1 当x∈(-∞,-1)时,f '(x)<0 为减
函数
当x∈(-1 ,0)时,f '(x)>0 为增函数 当x∈(0 ,4)时,f '(x)<0 为减函数 当x∈(4...
20.
求函数
f(x)=x^2+2/x
的单调区间和极值
.
答:
f(x)=x^2+2/x f'(x)=2x-2/x^2=(2x^3-2)/x^2 =2(x-1)(x^2+x+1)/x^2 令f'(x)=0, 得极小值点x=1,极小值f(1)=3.令f'(x)<0, 得
单调
递减
区间
:(-∞,0),(0,1);令f'(x)>0, 得单调递增区间:(1,+∞)。
函数
图像如下:...
高中数学:
求函数
f(x)=x的立方-12x+8
的单调区间和极值
点
答:
答:f(x)=x^3-12x+8 求导:f'(x)=3x^2-12 f''(x)=6x 解f'(x)=3x^2-12=0得:x1=-2,x2=2 x<-2或者x>2时,f'(x)>0,f(x)
单调
递增 单调递增
区间
为(-∞,-2]和[2,+∞)单调递减区间为[-2,2]极大值点x=-2,极小值点x=2 ...
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