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线性代数方程组解的三种情况
如何解
线性代数方程组
?
答:
解线性方程组的
方法:①克莱姆法则.用克莱姆法则
求解方程组
有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法
求解线性方程组
,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其...
线性代数线性方程组解的
判定?
答:
非齐次
线性方程组解的
判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
线性代数
如何求
方程组的
通解
答:
很少用于具体
求解
。2.矩阵消元法.将
线性方程组的
增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。
关于
线性代数
齐次
方程组的
问题
答:
令X4为自由变元,X1,X2,X3为首项变元。令X4=t,其中t为任意实数,原齐次线性方程组的解为 。齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)= 齐次
线性方程组解的
性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一...
线性代数的
矩阵
方程组
是怎样
解的
?
答:
r(A, b) = 4, r(A) = 3,
方程组
无解,b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。
线性代数
是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,...
线性方程组
有
解的
判别方法?
答:
- 如果 \(r(A) = n\),其中 \(n\) 是未知数的个数,那么线性
方程组
有唯一解。- 如果 \(r(A) < n\),那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \(r(A) < r([A|b])\),则线性方程组无解。这个判别方法基于
线性代数的
基本定理,通常称为克莱姆法则(Cramer's Rule)或秩定理...
线性方程组
有无穷解吗?
答:
1、列出方程组的增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断
方程组解的情况
,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
线性代数
里
方程组
有多个
解的
条件
答:
n元
线性方程组
Ax=b
解的
判定方法:(1)Ax=b无解的充分必要条件是r(A)<r(A)的增广矩阵;(2)Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A)的增广矩阵=n;(3)Ax=b有无穷多个解的充分必要条件是r(A)=r(A)的增广矩阵<n;(证明的话只需要证明条件的充分性。)
如何用
线性代数的
方法解
方程组
无解?
答:
前两个方程相加,得 3x1+3x2 = 11, x1+x2 = 11/3,与第 3 个方程矛盾, 故
方程组
无解。用
线性代数
法解答如下:方程组 Ax = b 的增广矩阵 (A, b) = [1 2 5][2 1 6][1 1 4]初等行变换为 [1 2 5][0 -3 4][0 -1 -1]初等行变...
线性代数方程组
有
解的
判定定理是什么?
答:
r(A, b) = 4, r(A) = 3,
方程组
无解,b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。
线性代数
是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,...
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