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线性代数方程组解的三种情况
线性代数方程组
的
解的
结构是什么?
答:
3)
当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解
(注:由于对于矩阵的秩有:max{r(a),r(b)}<=r(a,b),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程...
线性代数
有几种
解线性方程组的
方法?
答:
1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组 有两个前提,
一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零
。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以...
齐次
线性方程组
的
解的三种情况
与秩的关系
答:
齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数
;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
线性代数
咋理解如果线性
方程组
无解或有两个不同的解,则它的系数行列必...
答:
解的情形有三种:唯一解,无解,无穷多解
。这里的方程组“有两个不同的解”即可推出方程组有无穷多解。所以“无解或有两个不同的解”即“唯一解”的反面,自然系数行列式|A|=0喽
线性代数
:求
方程组的
通解,怎么解?
答:
1、一般我们所说的线性方程组,一般有未知数(一次)、系数、等号等组成,如下所示:2、线性方程组可以转化成矩阵形式,如下所示:3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出
线性方程组的
解,如下:二、方程组的通解 1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:2、方程组通解的概念:3、求...
齐次
线性方程组
的
解的情况
是怎么样的?
答:
在一个
线性代数方程
中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组:齐次
线性方程组的
表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
线性代数线性方程组解的
判定
答:
非齐次
线性方程组解的
判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
在
线性代数
中,非齐次线性
方程组
有唯一解,无解,无穷
解的
条件分别是什么...
答:
Ax=b的解得
情况
有无解和无穷多解 无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解 齐次
线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解...
讨论
线性代数方程组解的情况
答:
方程组
有无解。当 a = -8,b = -3 时, r(A, b) = r(A) = 3 < 4 方程组有无穷多解:方程组同解变形为 x1 = -2 + 4x3 x2 = -1 - 2x3 x4 = 1 取 x3 = 0, 得特解 (-2 -1 0 1)^T,导出组即对应的齐次方程是 x1 = 4x3 x2 = - 2x3 x4 = 0 ...
齐次
线性代数方程组的
解如何判定?
答:
一般
情况
下,特
解的
个数与非齐次
线性方程组
的个数相等。总之,求解非齐次线性方程组的特解需要采用特定的方法,具体求解过程需要根据方程组的表达式进行判断和计算。扩展知识:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式,如两个数、函数、量、运算之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知...
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