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线性代数方程组解的三种情况
如何判断一个
方程组
是否有解?
答:
《
线性代数
》里规定了线性
方程组
唯一解、无穷多解、无
解的
条件。如下:假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有 1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广...
如何解
线性代数方程组
?
答:
解线性方程组的
方法:①克莱姆法则.用克莱姆法则
求解方程组
有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法
求解线性方程组
,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其...
线性代数
如何求
方程组的
通解
答:
很少用于具体
求解
。2.矩阵消元法.将
线性方程组的
增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。
线性代数线性方程组解的
判定
答:
非齐次
线性方程组解的
判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
关于
线性代数
齐次
方程组的
问题
答:
令X4为自由变元,X1,X2,X3为首项变元。令X4=t,其中t为任意实数,原齐次线性方程组的解为 。齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)= 齐次
线性方程组解的
性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一...
线性代数
,为什么说“当齐次
方程组
有非零
解的
时候,有无穷多个解”?
答:
齐次方程组的解,有2种
情况
:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零
解的
时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组
有非零解,否则为全零解。
线性代数的
矩阵
方程组
是怎样
解的
?
答:
r(A, b) = 4, r(A) = 3,
方程组
无解,b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。
线性代数
是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,...
线性方程组
有
解的
判别方法?
答:
- 如果 \(r(A) = n\),其中 \(n\) 是未知数的个数,那么线性
方程组
有唯一解。- 如果 \(r(A) < n\),那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \(r(A) < r([A|b])\),则线性方程组无解。这个判别方法基于
线性代数的
基本定理,通常称为克莱姆法则(Cramer's Rule)或秩定理...
线性代数
里
方程组
有多个
解的
条件
答:
n元
线性方程组
Ax=b
解的
判定方法:(1)Ax=b无解的充分必要条件是r(A)<r(A)的增广矩阵;(2)Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A)的增广矩阵=n;(3)Ax=b有无穷多个解的充分必要条件是r(A)=r(A)的增广矩阵<n;(证明的话只需要证明条件的充分性。)
线性代数
,为什么如果齐次
方程组
只有零解,对应的非齐次方程组可能无解...
答:
因为如果齐次方程组只有零解,说明r(A)=n,也就是方程系数构成的矩阵的秩是满秩。如果变为非齐次,当r(A)=r(A,b)=n时,
方程组解
是唯一的,但是如果r(b)不等于r(A,b),方程组无解。常数项全部为零的
线性
方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性...
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