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线性代数齐次线性方程组有非零解
线性代数齐次线性方程组有非零解
吗
答:
β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=
0的
解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1)+(1,1,1),k为任意常数 ...
齐次线性方程组有非零解
吗
答:
当系数行列式为0时,齐次线性方程组有非零解
。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
齐次线性方程组有非零解
吗?
答:
当m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解
。证明过程:对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这...
线性代数
为什么
方程
个数小于未知数个数
有非零解
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)
。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
线性代数齐次线性方程组的非零解
有什么性质?
答:
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组
。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组...
线性代数
,为什么说“当
齐次方程组有非零解
的时候,有无穷多个解”?
答:
1、当
齐次线性方程组的
系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次
方程组有非零解
的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次方程组有非零解
?
答:
就是解不等于0.问题二:
齐次线性方程组有非零解
为什么行列式等于零 理解后这个性质其实不用证明的。齐次方程组是线性方程组的特殊形式,故关于线性方程组的性质齐次方程组也适用。n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是其系数行列式不等于0,这是
线性代数
中最重要的结论之一,证明教材上都...
线性代数
为什么
齐次线性方程有非零解
的充要条件是系数行列式不等于零...
答:
因为齐次线性方程一定存在零解(
齐次线性方程组
为AX=0,其中A为矩阵),而系数行列式不等于零那么线性方程必然只有1个
解组
(0),所以对于
齐次方程
来说
有非0解
则系数行列式一定要等于零。求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程...
线性方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为
零的
线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有非零解
,否则为全零解。
齐次线性方程组有非零解
的充分必要条件是什么?
答:
设A为m×n矩阵,
齐次线性方程组
Ax=0
有非零解
的充分必要条件是A的列向量线性无关。A为m×n矩阵,所以A有m行n列,且
方程组有
n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于
方程组的
未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列,所以A的列向量组...
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