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二次型怎么判断正负定
用正交变换,配方法,初等变换法化
二次型
为标准型时,所求的结果是一样的...
答:
初等变换是化简矩阵时运用的方法。
二次型
:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
二次型
的标准型唯一吗?
答:
二次型
的标准型不是唯一的,但其
正负
惯性指数是唯一确定的即标准型中平方项的系数正负个数不变。矩阵的标准型不唯一,所以标准型相同,矩阵的特征值不一定相同 初等变换不改变矩阵的秩 (定理)因为A,B有相同的等价标准型 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可化为B 所以 ...
“特征值”和“
正负
惯性指数”的关系是什么?
答:
特征值和
正负
惯性指数的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实
二次型
的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
如何
求
二次型
的标准型?
答:
若
二次型
只有平方项,则称二次型为标准型。如果标准型中,系数只有1,-1和0,那么称为二次型的规范型,因为标准型中,1,-1,0的个数是由
正负
惯性指数决定的,而合同的矩阵正负惯性指数相同,因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。此外,求一个二次型的正负惯性指数...
什么是
二次型
的标准形和规范形
答:
区别:1.平方项的系数不同 标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,
正负
项的个数决定于特征值正负数的个数
2
.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1,正系数项放在前。规范型反之即可。
配方法将
二次型
化为标准型后的平方项系数是特征值吗?谢谢。
答:
配方法得到的
二次型
系数并不一定是特征值,正交变换法得到的系数一定是特征值。一个二次型配方法得到的标准型可以有好多种,并不是唯一的,这是根据配方法的配法不同导致的。也就是和特征值和系数一样的,只有正交变换法出来的标准型才是。一个二次型所有标准型共有的一点就是,
正负
惯性指数唯一且...
二次型
的标准形和规范形有什么区别?
答:
区别:1、平方项系数不同 标准型的平方项系数是由
二次型
矩阵,经过正交变换或配方法得来的系数,当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定是二次型矩阵的特征值。规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1,它决定了特征值
正负
的个数也就...
设A为3阶实对称矩阵,且满足A³=A,
二次型
f(x)=X'AX的
正负
惯性指数都是...
答:
可利用惯性指数确定三个特征值,从而求出行列式为-10。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
正负
惯性指数之和
答:
所谓负惯性指数,简称负惯数,是线性代数里矩阵的负的特征值个数,也即是规范型里的系数"-1"的个数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实
二次型
的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。
二次型
化标准形和规范形的区别和解答方法?
答:
区别:1、平方项系数不同 标准型的平方项系数是由
二次型
矩阵,经过正交变换或配方法得来的系数,当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定是二次型矩阵的特征值。规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1,它决定了特征值
正负
的个数也就...
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