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二次型怎么判断正负定
正负
惯性指数和特征值的关系是
怎么样
的?
答:
用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的,其中的自然数p,q就是A的正,负惯性指数。相关定理 定理1两个
二次型
可以用可逆线性变量替换互相转化...
特征值和
正负
惯性指数的关系是什么
答:
特征值和
正负
惯性指数的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实
二次型
的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
怎样
求
二次型
标准型?
答:
若
二次型
只有平方项,则称二次型为标准型。如果标准型中,系数只有1,-1和0,那么称为二次型的规范型,因为标准型中,1,-1,0的个数是由
正负
惯性指数决定的,而合同的矩阵正负惯性指数相同,因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。此外,求一个二次型的正负惯性指数...
二次型
化标准型中配方法求得到的标准型对应的对角阵不是特征值,但是其...
答:
正负
惯性指数是可逆变换的不变量。
二次型
一定可以通过可逆线性变换即配方法化为标准型。因为可逆变换不一定是正交变换,所以特征值会改变,但是符号不会变
为什么
二次型
≥0,负惯性指数就为0?
答:
二次型
大于等于0,负惯性指数就为0是证明实对称,就是说转置是本身,负惯性指数为0,就是二次型表达式大于等于0,显然是成立。实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n。而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n,
正负
惯性指数之和不一定是n。
二次型
和规范形有什么区别?
答:
区别:1.平方项的系数不同 标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,
正负
项的个数决定于特征值正负数的个数
2
.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1,正系数项放在前。规范型反之即可。
特征值和
正负
惯性指数的关系是
怎样
的?
答:
特征值和
正负
惯性指数的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实
二次型
的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
二次型
f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范型是( )A...
答:
=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3而
二次型
的规范型由它的
正负
惯性指数确定,所以二次型的矩阵A=1-22-24-42-44,其特征多项式|A-λE|=.1-λ-22-24-λ-42-44-λ.=.9-λ-220-λ000-λ.=λ2(9-λ),故A的特征值为9,0,0,正惯性指数p=1,负惯性指数q=0,故选:D.
关于
二次型
和线性变换,紧急跪求帮助!!!
答:
你这问题不太好答, 原因是结果比较显然 比如第1题 f = x1^2-x2^2,g = -2y1^2+y2^2 两个
二次型
是合同的 (
正负
惯性指数一样)之后找出线性变换, 就是把f变成g, 自然令 x1=y2, x2= √2 y1 要说方法, 就是正负系数分别对应 第2题 f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3...
二次型
标准形
如何
化成规范形?求具体解释说明.
答:
已知标准型, 就确定了
正负
惯性指数 题中 正负惯性指数分别是
2
, 1 所以其规范型中的系数为 1, 1, -1 即 f = y1^2+y2^2-y3^2
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