关于二次型和线性变换，紧急跪求帮助！！！

Question

比如说一题： 1 0 -2 0
A=（0 -1） B=（0 1），使C^T*A*C=B
A对应二次型x1^2-x2^2，B二次型-2y1^2+y2^2
——接下来就不懂了：为什么他接着得出x1=0y1+y2,x2=2^(1/2)y1+0y2的？我就是这里怎么也搞不清楚。
另外一题还有f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2，则y1=x1+x2+x3，y2=x2+2x3，y3=x3——这些到底怎么算出来的啊？望各位好心高人详细说明一下，小弟随即20分奉上！
拜托各位了！！！

Answer 1

你这问题不太好答, 原因是结果比较显然
比如第1题
f = x1^2-x2^2，g = -2y1^2+y2^2
两个二次型是合同的 (正负惯性指数一样)
之后找出线性变换, 就是把f变成g, 自然令 x1=y2, x2= √2 y1
要说方法, 就是正负系数分别对应

第2题 f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2 是用配方法得到的
之后令 y1=x1+x2+x3，y2=x2+2x3，y3=x3 是固定方法, 没什么可解释了

Answer 2

这就是矩阵乘法的定义啊，这里一时也说不清楚，你看一下书，好好理解一下C^T*A*C=B的含义