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函数在某点邻域有连续导数
为什么说f(x)的
导数连续
未假设故不可用洛必达求极限?
答:
这里说的不清楚,应该是 “这里未假设 f'(x) 在 x=0 处
连续
”,即 lim(x→0)f'(x) = f'(0),未必能成立,所以不能对 lim(x→0)f(x)/x 用洛必达法则,否则将有 lim(x→0)f(x)/x (0/0)= lim(x→0)f'(x)= ?
有第一类间断点的
函数
一定没有原函数吗?
答:
有
导数连续
定理。设f(x)在x0的某个
邻域
上连续,且在该邻域上除去x0这一点之外都
可导
,其导数为f'(x)。如果当x趋于x0时f'(x)有极限,则f(x)在x0这一点也可导,并且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)。根据这个定理我们马上知道,如果一个
函数在某
个区间上可导,它的导数在该区间上不会有...
证明:若f(x)在x.的
某邻域
内有二阶
连续导数
当h充分小时,f(x.)<1/...
答:
假设f``(x)<0,则f`(x)在x的这个领域内单调减少不妨设x>0,h>0(若x<0,取h<0)f(x+h)-f(x)=f`(a)x a属于(x,x+h)f(x)-f(x-h)=f`(b)x b∈(x-h,x)两式相减有f(x+h)+f(x-h)-2f(x)=[f`(a)-f`(b)]x<0(根据f`(x)的单调性f`(a)<f`(b))这与,...
偏
导数连续
是什么意思?
答:
偏
导数连续
是指
在某
个点上的偏导数存在,并且这个点的
邻域
内偏导数也都存在,并且邻域趋于该点时,偏导数也趋于该点上的偏导数。简单来说,就是在某个
点连续
取偏导数,且这些偏导数都连续存在。偏导数连续是建立多元
函数
微积分的基本要素,在微积分和数学应用中都具有重要作用。在建立多元函数的局部线性...
导数
,求高手
答:
答案=1。你手头应该有李永乐老师的书,过程我就多说了,你看看书上的解题过程就好了。评注的意思是说 你提的问题 设f(x)在x0的某空心
邻域
内
可导
,且在x0处
连续
,若存在极限lim(x-x0)f,(x)=a,则它在x0处的
导数
为a。这个不是根据洛必达法则推导出来的,而是根据定义和中值定理,过程...
导函数
不一定是
连续函数
?而且间断点只能是第二类?
答:
--- 下面给出详细的证明。首先我们要搞清楚,
导数
的左(右)极限=左(右)导数的条件是什么。设f(x) 在x=c
点邻域
内
连续
,
可导
。且
导函数在
c点左右两侧极限存在(假设极限为A)。f`(c-0)=lim(f(x)-f(c))/(x-c),由罗比达法则,f`(c-0)=limf`(x)=A x-c- 也就是此时左导数=...
若f(x)在x=0的某个
邻域
中
有连续
的一阶
导数
f’(0)=0,f”(0)存在,_百度...
答:
用拉格朗日中值定理 f(x)-f(sinx)=f'(t)(x-sinx),t∈(sinx,x)原极限=f'(t)(x-sinx)/x^4 =f'(t)(x-x+x^3/6+o(x^4))/x^4 =f'(t)(x^3/6+o(x^4))/x^4 =1/6*f'(t)/x =1/6*[f'(t)-f'(0)]/(t-0) *t/x =1/6*f''(0)*t/x 由于sinx<t<x ...
函数连续
和
可导
的关系
答:
f′(x)=lim(h→0)[f(x+h)−f(x)]/h存在。
连续
性:函数f(x)
在点
x处连续,意味着在该点的函数值与极限值相等,即 lim(x→a)f(x)=f(a)如何判断一个
函数可导
?
导数
的定义是这样的:函数y=f(x)在x。的
某邻域
内有定义。设在x。自变量x的改变量是Ax,相应函数的改变量是Ay=f(...
连续,
可导
,
导数连续
,有什么区别?
答:
深入探讨:连续、
可导
与
导数连续
的奥秘 在数学的殿堂里,极限、连续性和导数是构建
函数
世界的重要基石。让我们逐一揭示它们的内涵与差异。极限的定义 当函数 f(x)
在某点
x=c 的周围区域有所定义,若对于每个给定的 ε(无论多么微小),总能找到一个 δ,使得当 |x-c| 小于 δ 时,f(x) 的...
设
函数
f(x)在x=0的
某邻域
内有三阶
连续导数
,且当x→0时,f (x)-f...
答:
详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问
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