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函数在某点邻域有连续导数
如何理解
导数
的单调性与
连续
性?
答:
先给结论,具体证明和细节看图。1.点x0的
导数
>0,可以推出该点左
邻域
内所有
函数
值都比该点小,右邻域内都比该邻域大。2.区间内的单调性,需要区间内的导数都>=0或者<=0,一点的单调性并没有用。(PS.感性认识:单调性是比大小更强的结论,所以需要更强的条件。)
设z=ln(x^2+y^2)求偏
导数
,如图,第十题
答:
az/ax=2x/(x^2+y^2),a^2z/ax^2=2(-x^2+y^2)/[(x^2+y^2)]的平方。偏
导数
是通过极限来定义的,按定义写出
某点
(x0,y0)处偏导数的极限表达式。(以对x的偏导数为例)lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)(x趋于x0)。用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。这极限是否...
专升本考试:中值定理与
导数
的应用(二)?
答:
【专升本快速报名和免费咨询:https://www.87dh.com/xl/ 】中值定理与
导数
的应用(二)6、
函数
的极值 如果函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x0是(a,b)内的一个点,如果存在着点x0的一个去心
邻域
,对于这去心邻域内的任何点x,f(x)f(x0)均成立,就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值...
设f(x,y)在(x0,y0)的
某邻域
内
连续
,且在(x0,y0)处有偏
导数
fx(x0,y0...
答:
证明:由f(x,y)在(x0,y0)的
某邻域
内
连续
,得lim(x,y)→(x0,y0)f(x,y)=f(x0,y0)∴f(x,y)=f(x0,y0)+o(ρ)其中ρ=△x2+△y2,△x=x-x0,△y=y-y0又△f(x0,y0)=f(x,y)-f(x0,y0)设fx(x0,y0)=A,fy(x0,y0)=B,则limρ→0△...
函数
可微则这个函数一定
连续
吗?
答:
若函数对x和y的偏
导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这
点连续
,则该函数在这点可微。必要条件:若
函数在某点
可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的
某邻域
内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
高等数学的问题
导数
,大家帮忙哦 罗尔定理条件,
邻域
连续
定义式
答:
但实际上还是在小
邻域
里,外边的没有效果而已。上边说的比较不严谨,为了更直观,你可以想象一下。2.不
连续
不可以用洛尔定理,即使连续也不一定能用,要看清条件,一定要在开区间上
可导
!!!随意举一个例子:绝对值
函数
,在±1点的函数值都是1,但是中间就不存在
导数
为0的点,因为0点的不可导。
什么
函数连续
不一定
可导
,求举例。
答:
还有函数
f(x)=三次方根号下x,这个
函数在
x=0点处也
连续
,但是
求导
时,f(x)在x=0点处的
导数
为无穷大,所以不
可导
。x的三分之一次幂在x=0处不可导,是因为x的三分之一次幂在x=0处虽然有切线,但是切线垂直于x轴。|x|在x=0点处不可导,是因为|x|在x=0点处没有切线,可不能认为|x...
如何判断
导数可导
和
连续
,
答:
连续
:1、
函数在
x = x0 的某个
邻域
内有定义;2、这一
点函数
的左极限、右极限、函数值相等,即:lim f(x) = lim f(x) = f(x0)x→x0- x→x0+
可导
:1、函数在 x = x0 的某个邻域内有定义;2、这一点函数的左
导数
、右导数相等,即:f'(x0-) = f'(x0+)
谁能告诉我
连续
,可微,
可导
之间的关系?弄不清楚
答:
其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx当x= x0时,则记作dy∣x=x0.可微条件: 必要条件:若
函数在某点
可微,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。 充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
内都存在,且均在这
点连续
,则该函数在...
多元
函数具有
一阶
连续
偏
导数
的条件
答:
但偏导数存在不能推出可微,而是偏
导数连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。对于一元
函数
而言,可微必
可导
,可导必可微,这是充要条件。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶无穷小,才能说明可微。
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