导数定义中为什么要强调,函数在某一领域内有定义答:某一邻域有定义是前提,否则无论△X取多小,都可能是间断的范围.而且很容易就能举出反例的函数,y=x(x定义域是全体有理数),这个函数肯定不连续,而且有无穷个间断点,但满足第二个条件.因为我们可以设△X=1/n,n是整数,这样函数永远都有意义,当n趋于无穷,△X趋于零,△Y也趋于零.
设f(x)在x=x0的某邻域可导,且f'(x)=A ,则存在当x趋向于x0时limf'(x...答:函数可导,但导函数不一定连续的例子比比皆是,最经典的就是分段函数f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.显然这个函数在x=0的邻域可导,并且有f'(0)=0.但导函数请你自己求一下,是2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)当x→0时有极限吗没有,所以导函数在0这一点极限存在吗不存在...