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函数在某点邻域有连续导数
f(x)
连续
,在x=0的去心
邻域
内
可导
,x=0是
函数
f(x)的极值点,那么f(x...
答:
去心领域内
可导
,所以在x=x0处不一定可导,所以A错,极值不一定是最值,但最值一定是极值.所以B错.
设f(x)在点x=0的某一
邻域
内
具有
二阶
连续导数
,且limx→0f(x)x=0,证...
答:
∵f(x)在点x=0的某一
邻域
内具有二阶
连续导数
,即f(x),f'(x),f''(x)在x=0的某一邻域均连续且:limx→0f(x)x=0∴f(x)=f(0)=0 limx→0f(x)?f(0)x=0 ∴f’(0)=0∴limx→0f(x)x2=limx→0f’(x)2x=limx→0f’(x)?f’(0)2x=12f’’(0) ...
函数在某点导数
什么时候可以
求导
带
答:
1、函数在该点的去心
邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数等于右导数。不是所有的函数都
有导数
,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某
函数在某点导数
存在,则称其在这一
点可导
,否则称为不可导。然而,可导的函数一定
连续
,不连续的函数一定不可导。
什么是一阶
导数连续
答:
当
函数
f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在,即为f在x0处的
导数
。设有定义域和取值都在实数域中的函数y=f(x)。若f(x)
在点
的某个
邻域
内有定义,则当自变量x在x0处取得增量 (点 仍在该邻域内)时,相应地y取得增量 ...
...0的
邻域
内
导数
处处存在,那么此点的导数和
导函数在
此点的极限不一定...
答:
导函数
不
连续
的话会出现这种结果
是否
可导
的判断
答:
判断可导的三个条件:1、函数在该点的去心
邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右
导数
都存源逗在。3、左导数=右导数,这与
函数在某点
处极限存在是类似的。函数颂迟裤可旦禅导的充要条件:函数在该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导
与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则...
为什么
导数
可以不
连续
答:
而与
函数在
其他点的取值无关。因此,即使函数在某些点或某些区域内不连续,只要在这些不
连续点
或区域的无穷小
邻域
内函数有定义,且极限存在,那么函数在这些点或区域的
导数
就存在。综上所述,导数可以不连续,这源于导数的定义方式——通过极限定义,而极限的存在并不依赖于函数的连续性。
函数求导
什么时候用
导数
定义求,什么时
答:
分段函数的分段点用定义求,
连续
区间内用
导数
公式。无定义点,间断点和尖点都不存在导数。另外,导数在一点的符号并不能判断该点任何
邻域
(邻域存在)内函数的单调性。
求导
的本质是对求的是
函数在某点
出的导数:该点处△y与△x比值在△x趋近于0时候的极限。由于导数的定义可以知道求导实际上求导的是求...
谁能举个
连续
但不
可导
的例子?
答:
例子:Y=|X|。它是连续的对其
求导
,当X大于等于0时,它的
导数
是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点,它的斜率为0 (不为一),所以连续的不一定可导。1、
函数可导
的充要条件:
函数在
该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。2、函数可导与连续的关系:定理:若函数...
求解数学问题:多元
函数
求极值
答:
定理1(必要条件)设
函数在点具有
偏
导数
,且在点处有极值,则它在该点的偏导数必然为零:证不妨设在点处有极大值。依极大值的定义,在点的
某邻域
内异于的点都适合不等式 特殊地,在该邻域内取,而的点,也应适合不等式 这表明一元函数在处取得极大值,因此必有 类似地可证 从几何上看,这时...
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