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函数在某点邻域有连续导数
函数导数
的问题
答:
但反过来却可以,即所谓的
导数
极限定理,这个定理说:如果f(x)
在某点
x0的
邻域
内连续,在该点的去心邻域内可导,且
导函数在
x0点的极限存在,则函数f(x)在x0点也可导,且
导函数连续
。(注意这定理的条件中甚至未事先假定f(x)在x0
点可导
)对于左右极限,也有类似的导数极限定理。有不明白的地方...
右
导数
大于0能推出什么
答:
右导数大于0能推出单调递增。在一个点的导数大于0不能推出在某个领域内单增,
函数在某
一个点的
邻域导数
大于0可以推出函数在这个邻域内单增。f(x)在x=0的邻域内有一阶
连续导数
,注意到这里有“连续”两个字,说明导函数是连续的,既然连续,那就不是x=0这一个
点导数
大于0了,会有一个小邻域...
多元
函数
的
连续
,可微的定义以及连续,偏导,可微之间的关系
答:
反过来则不一定成立。2、若多元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该
点连续
,反过来则不一定成立。3、多元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏
导数在某点
的
某邻域
内存在且连续,则多元函数f在该点可微。祝好。
(1+x)^1/x的泰勒展开
答:
解题过程如下图:泰勒公式是一个用
函数在某点
的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶
导数
值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的
邻域
中的值。
数学分析
导数
一节?
答:
把-△x当作△x计算就可以,方法如下,请作参考:
连续
的概念是什么?
答:
连续
性与可微性的关系 在微积分中,一个
函数在某点
处的连续性与其在该点处的可微性密切相关。如果一个函数在某点处连续,那么该函数在该点处可能存在
导数
;但如果函数在某点处不连续,那么该函数在该点处一定不可微。因此,连续性是函数可微的必要条件之一。连续性与一致连续性的关系 在拓扑学中,...
为什么x^2在0处不
可导
,不
连续
呢?
答:
应用分析 泰勒公式是一个用
函数在某点
的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶
导数
值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的
邻域
中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒以微积分学中将函数展开成...
导数
的发展?
答:
函数的可导性与
导函数
一般地,假设一元函数 y=f(x )
在点
x0的某个
邻域
N(x0,δ)内有定义,当自变量取的增量Δx=x-x0时,函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0),若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限,就说函数f(x)在x0
点可导
,并将这个极限称之为f在x0点的
导数
或变化率...
求
导数
极值的步骤
答:
因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。
函数在
其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值,而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶
导数
来确定。对于一元可微函数f (x),它
在某点
x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的
某邻域
上一阶...
数学 为什么说 可微必
连续
答:
推导过程:就是用线性
函数
来近似给定的函数f(x,y)即f(x,y)=f(x0,y0)+A*(x--x0)+B(y--y0)+d 但不是所有的函数都能用线性函数来近似,只有可微的函数才行,也就是要求误差d必须充分小才可以,所以所谓的可微就是误差d是(x--x0,y-y0)的高阶无穷小。所以:可微必
连续
,但连续...
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