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函数的去心邻域内连续
函数
在某点
连续
,则函数在该点的某一领域内有定义,对吗?怎么证明?_百度...
答:
因为这是
连续
的定义啊...连续则极限存在且等於
函数
值,既然极限存在,那就说明在这一点
的去心邻域
有定义啊,极限的定义就要求必须在
去心邻域内
f(x)有定义.
去心
领域怎么理解
答:
对
去心邻域内
的每一个点上,都对应着一个函数值 极限定义中,之所以取去心邻域,一方面是我们有客观实例(比如圆的面积的例子)使得自变量不能取那个被趋于的自变量的值,但是极限依然存在,又因为我们所求的极限,即是自变量取某个数时
函数的
值,这个值就是需要自变量取某个数时的值,而恰恰自变量又...
请问在高等数学中,什么是
去心邻域
?最好能讲浅显点,不要复制定理~非常感...
答:
首先,邻域是指某个数附近区域,如 3 的 δ 邻域是指满足 |x-3|<δ 的 x 集合,也就是 3-δ<x<3+δ。
去心邻域
就是指不含中心点的邻域,如 3 的 δ 去心邻域是指满足 0<|x-3|<δ 的 x 集合,也就是 { x | 3-δ<x<3 }U{ x | 3<x<3+δ } 。
函数连续
性定义中为什么不是
去心邻域
答:
从
连续
性的另一等价定义可以更清晰地反映这一点,f(x)在x0处连续的等价定义为,x趋于x0时极限limf(x)=f(x0),例如f(x)=sinx/x,它只在x=0
的去心邻域内
有定义,这不妨碍x趋于0时有极限limf(x)=1,但此时f(0)不存在,因此f(x)在x=0处不连续,如果补充定义f(0)=1,则f(x)在x=...
邻域和
去心邻域
分别是什么,怎么理解?
答:
去心邻域则是在邻域的基础上排除中心点的集合。在实际应用中,有时候我们需要研究一个点周围的区域,但同时不希望考虑该点本身的影响。这时,去心邻域就派上了用场。比如,在分析函数在某点的导数值时,为了避免该点的影响,我们常常会在该点
的去心邻域内
考察
函数的
性质。通过这种方式,我们可以更准确...
...在
邻域内
有定义,在某
去心邻域
中,一阶导数存在,一阶
连续
导数存在_百 ...
答:
函数在
邻域内
有二阶导函数,一阶连续导数存在是一阶导
函数连续
。洛必达法则适用于0/0性,无穷比无穷型的函数求极限。
为什么f(x)在xo的某一
去心
领域内有界是limf(x),x→xo,存在的必要条件...
答:
在x=0
的去心邻域内
,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。函数可导的条件:如果一个...
导数极限定理的详细讲解
答:
导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域
内连续
,在x0
的去心邻域内
可导,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导
函数的
极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在...
为什么
函数
极限要在
去心邻域内
有定义
答:
因为函数在某点有极限,并不要求函数在该点有定义。在运用以上两条去求
函数的
极限时尤需注意以下关键之点:一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
...
函数
f(x)的极限是正数,则在点xo的某一
去心邻域内
,函数值f(x...
答:
由已知条件可知,
函数
在x0
邻域内连续
,所以邻域内函数值也是正数
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函数在区间连续