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原函数和导数的奇偶性和周期
函数的奇偶性
怎么看?
答:
当x趋近于0时,所有指数函数趋近于1,所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷,所有幂函数都趋近于0。解析(规律):1、指数函数:一般地,函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,
函数的
定义域是R。 对于一切指数函数来讲,值域为(0, +∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时,所有...
原函数
是奇
函数导数
一定是偶函数吗
答:
不一定,可能是偶函数,也可能是奇函数,要看具体的题目。令f(x)=x^2,(x0),f(x)在原点没有定义,同时不是偶函数,但f'(x)=2x(x不等于0)是奇函数。验证
奇偶性
的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。奇
函数求导
不一定是偶函数。奇
函数的函数
图像是关于原点对称的,而偶函数的函数图像是...
导数
是奇函数,则
原函数
一定为偶函数么??
答:
奇
函数的原函数
一定是偶函数,但偶函数的原函数不一定是奇函数。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数...
函数的奇偶性与其
导函数的奇偶性
有什么关系
答:
f(x) 是偶函数,f(-x)=f(x),两边
求导
,得到 f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数。奇
函数的导函数
是偶函数,偶函数的导函数是奇函数。两个偶函数相加所得的和为偶函数。两个奇函数相加所得的和为奇函数。两个偶函数相乘所得的积为偶函数。两个...
f是连续函数,f是f的
原函数
,其
奇偶性
怎样的关系
答:
奇偶性
:f(x)奇=>一切F(x)偶,f(x)偶=>仅有一个F(x)奇.F(x)偶=>f(x)奇,F(x)奇=>f(x)偶.
周期性
:F(x)是T
的周期函数
=>f(x)是T的周期函数,反之不成立.单调性:F(x)是严格单调函数=>f(x)是严格单调函数,反之不成立.
如何用微分方法判断
函数的奇偶性
答:
通过导数来计算原函数的奇偶性,需要验证导函数的奇偶性(导函数可以为非0的常数)。因为原函数与导函数的
周期
始终不变,
原函数与导函数的奇偶性
互换。函数的奇偶性判断,对于函数f(x)⑴如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。⑵如果对于函数定义域内...
为什么说
原函数
是一个奇函数呢??
答:
当导函数是偶函数时,
原函数
可能是奇函数,也可能是常数函数。这是因为偶函数的导数是奇函数,但常数函数的导数也是偶函数(即零函数),所以原函数可能是奇函数,也可能是常数函数。综上,原函数是奇函数的说法,并不是绝对的,而是相对于其
导函数的奇偶性
而言的。以上信息仅供参考,如有需要,建议...
高数上易混淆的几大关系
答:
5. 导函数与原函数的奇偶性转换奇
函数的
导函数是偶函数,而偶函数的导函数是奇函数。这个规则在
原函数和导数的奇偶性
分析中具有重要意义。例如,原函数的奇偶性并不能直接决定导数的奇偶性,如 的导函数是偶函数,但原函数并不是
周期函数
。6. 导函数
与周期
性的传递性如果原函数是周期函数,导函数...
导数
公式
及求导
法则
答:
首先,让我们看一些基础导数规律:
奇偶性与导数
:一个重要的观察是,奇函数的导数会变成偶函数,反之亦然。这就像一个奇妙的转变,f(x)为奇函数,求导后我们发现f'(x)变成了一个偶函数的面孔。
周期性
保持:
周期函数
的导数仍然保持着周期性,就像
原函数的
节拍器,无论怎样跳动,节奏始终如一。接下来...
怎样判断函
奇偶性
答:
一、单调性判断法 1、若在对称区间上的单调性是相反的,则该函数为偶函数。2、若在整个定义域上的单调性一致,则该函数为奇函数。二、复合函数判断法 可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断
原函数的奇偶性
:1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇...
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若导函数为奇函数则原函数为
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又是奇函数又有周期
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原函数是否为周期函数
函数奇偶性与周期性常用结论
原函数也为周期函数的条件