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可导性的判断
如何从三阶导的正负看出该点是否为极值点?
答:
+f'''(x0)(Δx)^3/3!+……可以看出,如果f'(x0)=f''(x0)=0时,如果f'''(x0)>0,则f(x0+Δx)是Δx的增函数,不满足极值条件;同理,f'''(x0)<0对应减函数,也不满足。故只能要求f'''(x0)=0,继续看四阶导数——这时
的判定
方法类似,可以得出和二阶相类的方法。
如何
判断
函数是否为常数函数?
答:
设f(x)=arcsinx+arccosx,∵f(x)在[-1,1]连续,在(-1,1)
可导
∴f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)由拉格朗日中值定理 一定可以在[-1,1]中找到一个a点使得 f(a)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1))∵导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a∴x=0时 f(0)=arcsin0+...
如何
判断
函数的单调性?
答:
3. 根据导数的正负情况判断函数的单调性(递增、递减或不单调)。需要注意的是,以上判断方法适用于
可导
的函数。对于不可导的函数,单调
性的判断
可能需要使用其他方法。导数与函数的单调性之间的联系 首先,我们来定义导数:对于一个函数 f(x),它在某个区间内可导。那么在这个区间内,f'(x) 表示函数...
高数大神给讲解下利用比较
判别
法
判断
敛散性?
答:
设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处
可导
。如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导 函数可导定义:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f...
如何
判断
函数在某点连续?
答:
连续的条件就是函数连续的条件,如下:1、若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等。则函数在x0连续。2、充分条件:若函数f(x)在x0
可导
或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续。3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续。相关定理 定理...
怎么判断
曲线是凸的还是凹的呢?
答:
求函数的二阶导数f ′′(x),f ′′(x)<0时,f(x)凸函数;f ′′(x)>0时,f(x)凹函数。
判断
凹凸的充要条件:1、设f(x)在I上
可导
,则f(x)下凸(凹)的充要条件是f'(x)单调增(减)。2、设f(x)在I上可导,则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在...
怎么判断
对勾函数的最小值?
答:
对勾函数(也称为V函数或绝对值函数)是一个非线性函数,其最小值可能存在于不同的位置。要确定对勾函数的最小值,可以使用以下方法:1.图形法:绘制对勾函数的图像,观察图像中的最低点即可获得最小值。对勾函数的图像通常呈现出V形,最低点位于V的底部。2.导数法:对勾函数在其定义域内是不
可导
...
如何
判断
反函数?
答:
(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;(6)反函数是相互的且具有唯一性;(7)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);(8)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,
可导
,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f-1...
怎样
判断
一个函数在一个区间是增函数还是减函数
答:
利用导数的符号
判断
函数的增减性:设函数y=f(x)在某区间
可导
,若f′(x)>0,则f(x)为增函数;若f′(x)<0,则f(x)为减函数;如果f′(x)=0,则f(x)为常值函数.
...换元法和分部积分法还适用吗?可以用上述方法
判断
收敛性吗?_百度知 ...
答:
对于无限区间上的广义积分,分部积分法适用,换元积分法只要所作的换元是连续
可导
的,也是适用的!对于瑕积分,特别是瑕点在积分区间内部的情形,作换元积分或分部积分可能会出错,一般采用先求原函数,再
判断
收敛
性的
方法,或者先用审敛法判断是否收敛!!
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