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定积分什么时候不能换元
不
定积分换元
法技巧
答:
用凑微分法求解不
定积分
时,要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,可以从被积函数中拿出部分算式求导、尝试。使用
换元
法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则,
换元
后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围...
不
定积分
怎么
换元
?
答:
不
定积分换元
法的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓
换元
, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法:设...
不
定积分
怎么
换元积分
?
答:
解题过程如下:cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ =∫2a^2cosθdθ =a^2∫(1+cos2θ)dθ =a^2+1/2a^2sin2θ
积分
范围是(-π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2
这个不
定积分
怎么用
换元
法求
答:
令x=tant dx=sec^2 t dt √(x^2+1)=sect ∴原式=∫sec^2 t dt /(1+tant)*sect =∫ sect dt/(1+tant)=∫ dt/(sint+cost)=√2/2 ∫dt/sin(t+π/4)=√2/2 ∫ csc(t+π/4) d(t+π/4)=√2/2 *ln|csc(t+π/4)-cot(t+π/4)| +C =√2 ln√[csc(t+π/4...
定积分
和不定积分的
换元
法有何区别?
答:
2、不
定积分
的
换元
法:不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同 1、定积分的换元法:定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法:不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。三、积分要求不同 1、定积分的换元法:定积分的换元法要求
换元
函数φ(x...
关于不
定积分
的第二类
换元
法
答:
不管是不
定积分
第一类
换元
法,还是第二类换元法,都是采用变量代换的方法,来达到简化不定积分的目的。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之...
用一类
换元积分
法求不
定积分
答:
令 u = 5x,dx = (1/5) du ∫ [1/ √(1 - 25x²)] dx = (1/5) ∫ [1/ √(1 - u²)] du = (1/5) arcsin u + c = (1/5) arcsin (5x) + c
不
定积分
怎么
换元
?
答:
∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)dx=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C
换元积分
法怎么求不
定积分
的值?
答:
(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 解题过程如下:①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 ...
定积分
的上下限是怎么变的
答:
记为 ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中:a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间[a, b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式,∫ 叫做积分号。之所以称其为
定积分
,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个常数, 而不是一个函数。
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