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对合变换的特征值
二次型的规范型是由什么决定的?
答:
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性
变换
是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个
特征值
大于或等于零。以...
求矩阵E
的特征值
和特征向量?
答:
解:求
特征值
:根据|λE-E|=0 所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应
的特征
向量为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0) T... (0,0,0,...1)T
二次型的正定矩阵判断的条件是什么
答:
判断一个二次型是否正定,可以采用以下几种方法:1. 求特征值:通过正交
变换
,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵
的特征值
。先求出矩阵的所有特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 n(矩阵的阶数)来判定二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型...
特征值
与行列式之间有什么关系吗?
答:
行列式是一个方阵的一个标量值,它是矩阵的一个重要性质。行列式的值可以表示矩阵的体积、面积或者体积的变化率等。在
特征值
求解行列式的过程中,我们可以通过特征值的乘积来求解行列式的值。特征值与行列式在线性代数中有广泛的应用,特别是在矩阵对角化和矩阵的相似
变换
中起着重要的作用。在矩阵的对角化...
矩阵
的特征值
和矩阵的特征值一样吗?
答:
矩阵和矩阵的逆有相同
的特征
向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
坐标
变换
和正交变换
答:
(正交矩阵的定义为:P.P^t = E)正交
变换
既是相似变换,也是相合变换。正交变换不改变M
的特征值
。这种矩阵元又被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角...
二次型可以用正交
变换
化成标准形吗?
答:
是的,二次型可以通过正交
变换
化为标准形。首先,二次型可以表示为矩阵形式,即f(x_1, \ldots, x_n) = x^TAxf(x1,…,xn)=xTAx,其中AA是一个对称矩阵。根据线性代数的理论,一个对称矩阵一定存在正交矩阵PP,使得P^TAPPTAP是对角矩阵\LambdaΛ,即A = P\Lambda P^TA=P...
有关矩阵的问题
答:
但是若矩阵A不是实对称矩阵,则矩阵相似与矩阵合同没有关系,因为矩阵A不一定存在变换矩阵P使得A与B相似且合同。合同和相似是两种不同的关系,绝大多数情况下它们之间是没有什么关系的,直接按照定义理解即可。嗯,您提的这个问题涉及到合同
变换的
几何性质……很抱歉的是我只了解正交变换的几何性质,倘若...
如何求解对称方程
的特征值
问题?
答:
求解对称方程
的特征值
问题通常涉及矩阵和线性代数的知识。以下是一般的步骤:1. **理解特征值问题**:特征值问题通常涉及一个对称矩阵(或线性
变换
),你需要找到一个向量(特征向量),当矩阵作用于该向量时,该向量只会被伸缩,不会改变方向。这个伸缩因子就是特征值。2. **构建对称矩阵**:首先,...
半正定二次型的充要条件:二次型的矩阵A=C′C
答:
这个证明是错误的,你的质疑是对的。当然要修正也很容易,可以取普通的合同
变换
而非正交变换,也可以在正交相似标准型当中把
特征值
开方分别归入两侧的因子中。
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