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对合变换的特征值
二次型的正交
变换
后
特征值
是否会变?
答:
二次型正交
变换
后
特征值
不会变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为...
规范型怎么求
答:
标准型的系数在采用正交
变换的
时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是1或正负项的个数决定于特征值正负数的个数-1。相似变换法/配方法/合同法,其中相似变换(正交变换)化出的标准型的系数是A
的特征值
,惯性定律说的是用不同的变换把二次型化为标准形,标准形的系数带正号和负号...
二次型正交
变换
后
特征值
会变吗
答:
二次型正交
变换
后
特征值
不会变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为...
特征值
和特征向量的关系?
答:
另一个例子是,薄金属板关于一个固定点均匀伸展,使得板上每一个点到该固定点的距离翻倍。这个伸展是一个具有
特征值
2的
变换
。从该固定点到板上任何一点的向量都是一个特征向量,而相应
的特征
空间是所有这些向量的集合。但是,三维几何空间不是唯一的向量空间。例如,考虑两端固定的拉紧的绳子,就像弦...
正交
变换
后二次型
的特征值
是否变号?
答:
二次型正交
变换
后
特征值
不会变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为...
特征
向量正交化后为什么还是特征向量呢?
答:
1、因为特征向量的正交化是局限在同一
特征值的特征
向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个...
矩阵和其逆矩阵
的特征值
都相等吗?为什么
答:
矩阵和矩阵的逆有相同
的特征
向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
相似对角化 为什么用
特征
向量 组成矩阵
答:
另一个例子是,薄金属板关于一个固定点均匀伸展,使得板上每一个点到该固定点的距离翻倍。这个伸展是一个具有
特征值
2的
变换
。从该固定点到板上任何一点的向量都是一个特征向量,而相应
的特征
空间是所有这些向量的集合。但是,三维几何空间不是唯一的向量空间。例如,考虑两端固定的拉紧的绳子,就像弦...
特征
向量与基础解系是一样的吗?
答:
线性
变换的
主特征向量是最大
特征值
对应
的特征
向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
特征
向量的正交化后为什么还是特征向量?
答:
1、因为特征向量的正交化是局限在同一
特征值的特征
向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个...
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