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康托尔集合论的意义
一个简要数学史
答:
“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来经其他数学家改进,称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素
集合论的
缺陷。除ZF系统外,...
数理逻辑史的关于数学基础的争论
答:
20世纪初期,集合论、公理方法和逻辑演算这三方面都继续发展,同时也引起了一系列争论。1900年巴黎国际数学会上希尔伯特提出著名的23个问题,其中,第 1个就是求证
康托尔集合论的
连续统假设和良序定理;第 2个是实数公理系统的一致性问题,并且认为公理的一致性可以说明实数系具有数学的存在。1904~1906年...
数学三大危机
答:
“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来经其他数学家改进,称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素
集合论的
缺陷。除ZF系统外,...
公理
集合论的
分支
答:
可构成性、大基数和力迫法已成为公理化
集合论的
三大主流,同时它们又是三种研究工具。随着无穷博弈的诞生和博弈论在数学各分支的渗透,以及博弈论与逻辑的关系日益密切,决定性公理也愈受到重视。 选择公理是现代数学中最常用的假设,过去许多人曾不自觉地使用。对这个问题引起注意,是因为
康托尔
在1883年...
数学三大危机的数学三大危机
答:
十九世纪下半叶,康托尔创立了著名的集合论,在集合论刚产生时,曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了,并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现,从自然数与
康托尔集合论
出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”...
简述数学史上的三次数学危机及其对数学发展的影响
答:
三次数学危机第一次数学危机古希腊的毕达哥拉斯学派。他们认为“万物皆数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得,并不需要观察、直觉及日常经验。 毕达哥拉斯的数是指整数,他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角...
数学史上的三次数学危机
答:
“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来经其他数学家改进,称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素
集合论的
缺陷。除ZF系统外,...
罗素悖论表明
集合论
中存在逻辑上的矛盾是对的还是错的
答:
触发了数学的第三次危机。罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论,其基本思想是:对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A∈A;A要么不是自身的元素,即A∉A。根据
康托尔集合论的
概括原则,可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1,即S1={x:x∉x}。
非朴素
集合论
问题
答:
“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使
康托尔集合论
中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系,后来经其他数学家改进,称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素
集合论的
缺陷。除ZF系统外,...
罗素悖
论的
故事
视频时间 00:52
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