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惯性指数
为什么对称矩阵的合同矩阵一定还是对称阵
答:
根据对称阵的含义与转置的性质,若A对称,则A^T=A,则[(C^T)AC]^T=(C^T)(A^T)(C^T)^T=(C^T)AC,所以合同矩阵(C^T)AC也是对称阵。唯一的是其中正的对角线元素的个数,负的对角线元素的个数。(也就是二次型的正负
惯性指数
)。比如a与b合同,则存在可逆矩阵p,使得a=p'bp,...
证明:n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c...
答:
若A是正定的,那么存在k1,k2,...,kn>0与正交阵Q,使得A=QT*diag(k1,k2,...,kn)Q。其中QT代表Q的转置。所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有:C是正交阵并且A=C^2 若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2,则C可以用正交阵对角化,即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q,...
闵可夫斯基空间的定义
答:
设 是实数域上的四维空间,若 是一个非退化的对称型且其正
惯性指数
等于3,则称 是一个闵可夫斯基空间。在适当基下有如下矩阵 上的正交变换即称为洛伦兹变换,中的迷向向量称为光向量,中适合的向量称为空间向量,而适合的向量称为时间向量.这些相关名词指出了闵可夫斯基空间的物理学渊源.
矩阵相似不合同,举反例
答:
这个不是相当容易的吗,A和B合同的必要条件是A+A'和B+B'合同。比如 A= 1 1 0 1 B= 1 3 0 1 显然相似但不合同。
矩阵合同其秩为什么相同?
答:
当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B ,则称方阵A合同于矩阵B.5.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负
惯性指数
相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
二次型标准形如何化成规范形?求具体解释说明.
答:
已知标准型, 就确定了正负
惯性指数
题中 正负惯性指数分别是 2, 1 所以其规范型中的系数为 1, 1, -1 即 f = y1^2+y2^2-y3^2
为什么矩阵标准型要变规范型
答:
是用来判断正负
惯性指数
的。规范型的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的,都是+1或者是-1,矩阵标准型变规范型就可以判断出特征值正负的个数,就可以判断出正负惯性指数。
一个线性代数题,求证,A与B合同,若A正定,则B也正定。谢谢
答:
按照合同的基本定义 设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C满足式子 则称方阵A与B合同,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负
惯性指数
(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定矩阵,那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的,所以B也正定 ...
线性代数中的合同是什么意思
答:
合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC,矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的...
线性代数问题:两个实对称矩阵一定合同吗?
答:
不一定。但是如果两个实对称矩阵相似,则必定合同
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