为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同?答:正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
求近世代数大神解答第六题,详细点!答:第(1)个是矩阵合同关系,是等价关系。第(2)个是矩阵置换相似关系,也是等价关系。实对称阵合同等价于[Ep,0,0;0,-Eq,0;0,0,0],其中p,q分别为正负惯性指数.合同变换保持惯性指数,[Ep,0,0;0,-Eq,0;0,0,0]给出了实对称阵的合同标准型.满足p+q ≤ n的有序非负整数对(p,q)共(n...